Enunciado

Em 1930, Theodore von Kármán propôs que o cisalhamento turbulento poderia ser representado por τ t u r b = ϵ   d u / d y , em que ϵ = ρ k 2 y 2   | d u / d y | é denominada viscosidade turbulenta de comprimento de mistura e k ≈ 0,41 é a constante adimensional de comprimento de mistura de Kármán [2,3]. Considerando que τ t u r b ≈ τ p próximo da parede, mostre que essa expressão pode ser integrada para resultar na lei da superposição logarítmica (camada intermediária), Equação (6.28).

Passo 1

E bora lá pra mais uma!

Vamo desenvolver a situação, teremos:

τ t u r b ≈ τ p = ρ u * 2 = ϵ d u d y

Substituindo a expressão de ϵ

ϵ d u d y = ρ k 2 y 2   d u d y d u d y  

Resolvendo teremos

d u d y = u * k y

Show, agora vamos integrar isso ai, assim:

∫ d u = u * k ∫ d y y    

Logo,

u = u * k ln ⁡ y + c o n s t a n t e

Lembra a lei logarítmica, teremos que ter no lugar desse y o nosso termo e a constante sendo B.

Certin?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa afirma que a tensão de cisalhamento no centro de um tubo circular durante o escoamento laminar completamente desenvolvido é zero. Você concorda com isso? Explique.
Na região completamente desenvolvida do escoamento em um tubo circular, o perfil de velocidade mudará na direção do escoamento?
Uma pessoa afirma que a vazão volumétrica de um tubo circular com escoamento laminar pode ser determinada medindo a velocidade na linha central da região completamente desenvolvida, multiplicando-a pe
Considere o escoamento completamente desenvolvido em um tubo circular com efeitos de entrada desprezíveis. Se o comprimento do tubo for dobrado, a perda de carga (a) dobrará, (b) mais do que dobrará,
Considere o escoamento laminar de um tubo circular. A tensão de cisalhamento da parede τ w será maior perto da entrada ou da saída do tubo? Por quê? Qual seria sua resposta se o escoamento fosse turbu