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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 78

Uma expressão para a pressão parcial de vapor d’água real em termos das temperaturas de bulbo úmido e de bulbo seco, conhecida por equação de Carrier, é dada por:

p v = p s a t ,   b u - p - p s a t ,   b u T b s - T b u 1810 - T b u

Sendo p v ,   p s a t ,   b u e   p a pressão parcial real, a pressão de saturação na temperatura de bulbo úmido e a pressão total (todas em bar), respectivamente, enquanto T b s e T b u são as temperaturas de bulbo seco e bulbo úmido, em kelvin. Considere ar a uma pressão de 1 atm e a uma temperatura de 37,8°C escoando sobre um termômetro de bulbo úmido que indica 21,1°C.

  1. Usando a equação de Carrier, calcule a pressão parcial do vapor d’água na corrente livre. Qual é a umidade relativa?
  2. Consulte uma carta psicrométrica e obtenha diretamente a umidade relativa para as condições indicadas. Compare o resultado com o obtido na parte (a).
  3. Use a Equação 6.65 para determinar a umidade relativa. Compare o

resultado com as partes (a) e (b).

Passo 1

Boora continuar??

Bom a letra (a) está tranquilinha, basta nós substituirmos, certo?

p v = p s a t ,   b u - p - p s a t ,   b u T b s - T b u 1810 - T b u

Nós queremos achar p v ,   ok?

Nós foi dito que:

T b s = 37,8 ° C + 273 = 310,8   K

T b u = 21,1 ° C + 273 = 294,1 K

p = 1   a t m = 1,033   b a r

Olhando na Tabela A.6 para as temperaturas do bulbo úmido e seco, como nós não temos esta temperatura na Tabela vamos interpolar:

p s a t ,   b u = 0,02512   b a r

p s a t ,   b s = 0,0 6603   b a r

Substituindo:

p v = 0,02512   b a r - 1,033   b a r - 0,02512   b a r 310,8   K - 294,1 K 1810 - 294,1 K

p v = 0,0142   b a r

Mas a letra (a) também nos pediu a umidade relativa, se lembram como calculamos?

É simples !!

ф = p v p b s

Como nós temos tudo só precisamos substituir:

ф = 0,0142   b a r 0 , 06603   b a r

ф = 0,214

Passo 2

Para a letra (b) nós precisamos olhar a carta psicométrica:

Quando traçamos as temperaturas:

T b s = 37,8 ° C

T b u = 21,1 ° C

Observamos que a umidade se aproxima de 22,5%, ou melhor:

ф = 0,225

Bem próximo ao valor que encontramos na letra (a), não foi ?!

Passo 3

Vamos terminar a letra (c) usando a Equação 6.65:

T ∞ - T s = M h f g R ρ c p L e 2 3 ρ A ,   s a t T s T s - ρ A ,   ∞ T ∞ T ∞

Lembrando que:

L e = α D A B

T ∞ - T s = M h f g R ρ c p α D A B 2 3 ρ A ,   s a t T s T s - ρ A ,   ∞ T ∞ T ∞

Olhando nossos dados de outra forma:

T ∞ = 37,8 ° C + 273 = 310,8   K

T s = 21,1 ° C + 273 = 294,1   K

ρ A ,   s a t 21,1 ° C = 0,02512   b a r

M = 18 k g k m o l

R = 8,314 × 10 - 2 m 3 b a r k m o l . K

Para a temperatura da superfície a Tabela A.4 nos diz que:

h f g = 2451 × 10 3 J k g

Para as demais propriedades nós podemos usar a temperatura média, próxima de 300 K, e olhar a Tabela A.4:

ρ = 1,15 k g m 3

c p = 1007 J k g K

α = 22,6 × 10 - 6   m 2 s

E na Tabela A.8:

D A B = 0,26 × 10 - 4 m 2 s

E agora vamos colocar tudo isso na fórmula:

37,8 - 21,1 K = 18 k g k m o l 2451 × 10 3 J k g 8,314 × 10 - 2 m 3 b a r k m o l . K 1,15 k g m 3 1007 J k g K 22,6 × 10 - 6   m 2 s 0,26 × 10 - 4 m 2 s 2 3 0,02512   b a r 294,1   K - ρ A ,   ∞ T ∞ 310,8   K

ρ A ,   ∞ = 0,016   b a r

E agora nós vamos usar este valor na fórmula da umidade relativa:

ф = ρ A ,   ∞ p b s = 0,01 6   b a r 0,06603   b a r

ф = 0,242

Bem similar ao que obtemos nas demais letras, não foi?

E assim nós fechamos mais uma questão !!

Resposta

  1. p v = 0,0142   b a r     |     ф = 0,21 4 ;
  2. ф = 0,225 ;
  3. ф = 0,242 .
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