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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 31

An unfinished-concrete 6-ft-diameter sewer pipe flows half

full. What is the appropriate slope to deliver 50,000 gal/min

of water in uniform flow?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a área do meio círculo usando a relação;

A = π 2 R 2

Aqui, R é o raio do círculo. Substitua 3 f t para R .

A   = π 2 R 2   = π 2 3 2   = 14.137 f t 2

Passo 2

O perímetro molhado é dado pela relação:

P = π R

Substitua 3 f t para R .

P   = π R   = π × 3   = 9.425 f t

Passo 3

Portanto, o raio hidráulico é,

R h = A P

Substituindo valores

R h   = A P   = 14.137 9.425   = 1.5 f t

Passo 4

Converter descarga em g a l / m i n para f t 3 / s .

Q   = 50,000 g a l / m i n   = 50,000 g a l m i n × 0.13368 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s   = 111.4 f t 3 / s

Para concreto inacabado, o fator de Manning n é 0.014 ,Agora, a taxa de fluxo de volume é dada pela relação;

Q = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Aqui, é n constante de tripulação, é a A área do canal, é R h o raio hidráulico e é S 0 a inclinação.

Q   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 S 0   = Q n 1.486 A R h 2 / 3 2   = 111.4 × 0.014 1.486 × 14.137 × 1.5 2 / 3 2   = 0.0032

Portanto, a inclinação apropriada para entregar 50,000 g a l / m i n é 0.0032 .

Resposta

S 0 = 0.0032

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