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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 80

Water flowing in a wide channel 25 cm deep suddenly

jumps to a depth of 1 m. Estimate (a) the downstream

Froude number; (b) the fl ow rate per unit width; (c) the

critical depth; and (d) the percentage of dissipation.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule o número de Froude a jusante pela relação de velocidade a jusante.

V 2 = V 1 y 1 y 2 . . . ( 1 )

Aqui, é a V 1 velocidade do fluxo em alta profundidade, é y 1 a montante da profundidade e é y 2 a jusante. Calcule a velocidade do fluxo em alta profundidade.

V 1 2 = 0.5 g y 1 η ( η + 1 ) . . . ( 2 )

Aqui, η está a proporção de y 2 e y 1 . Calcule o valor de η .

η = y 2 y 1

Substituindo valores

η   = 1 0.25   = 4

Substituindo valores na equação (2)

V 1 2   = 0.5 g y 1 η ( η + 1 )   = 0.5 ( 9.81 ) ( 0.25 ) ( 4 ) ( 4 + 1 ) V 1 2   = 24.525 V 1   = 4.95   m / s

Passo 2

Considere a equação (1)

V 2 = V 1 y 1 y 2

Substituindo valores

V 2   = ( 4.95 ) ( 0.25 ) ( 1 )   = 1.2375   m / s

Calcule o número de Froude a jusante.

F r = V 2 g y 2

Substituindo valores

F r   = 1.2375 9.81 × 1   = 0.395

Portanto, o número Froude a jusante é 0.395 .

Passo 3

(b) Calcule a taxa de fluxo por unidade de largura a partir da seguinte relação.

V 2 = q y 2

Substituindo valores

V 2   = q y 2 q   = V 2 y 2   = ( 1.2375 ) ( 1 )   = 1.2375   m 3 / s

Portanto, a taxa de fluxo por unidade de largura é 1.2375   m 3 / s .

Passo 4

(c) A profundidade crítica da água pode ser calculada pela equação.

y c = q 2 g 1 / 3

Substituindo valores

y c = 1.2375 2 9.81 1 / 3 y c = 0.538   m

Portanto, a profundidade crítica da água é 0.538   m .

Passo 5

(d) Calcular a perda de cabeça por atrito.

h f = y 2 - y 1 3 4 y 1 y 2

Substituindo valores

h f   = ( 1 - 0.25 ) 3 4 ( 1 ) ( 0.25 )   = 0.421   m

Considere a equação da linha de gradiente de energia.

E 2 = y 2 + V 2 2 2 g

Substituindo valores

E 2   = 1 + 1.2375 2 ( 2 ) ( 9.81 )   = 1.078   m

Obter a porcentagem de dissipação de calor por relação de perda de altura de atrito e linha de gradiente de energia.

n = h f E 2 × 100

Substituindo valores

n   = 0.421 1.078 × 100   = 39 %

Portanto, a porcentagem de dissipação de calor é 39 % .

Resposta

a) F r = 0.395

b) q = 1.2375   m 3 / s

c) y c = 0.538   m

d) n = 39 %

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