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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 82

Downstream of a wide hydraulic jump the fl ow is 4 ft deep

and has a Froude number of 0.5. Estimate (a) y1, (b) V1,

(c) Fr1, (d) the percentage of dissipation, and (e) yc.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(c) Escreva a relação entre os números de Froude a montante e a jusante:

F r 1 = 8 1 / 2 F r 2 1 + 8 F r 2 2 - 1 3 / 2

Aqui, é o número de Froude F r 1 no upstream, e é o número de Froude F r 2 no downstream.

F r 1   = 8 1 / 2 × 0.5 1 + 8 × 0.5 2 - 1 3 / 2   = 2.26

Portanto, o número Froude para upstream F r 1 é 2.26 .

Passo 2

(a) Encontre a profundidade do montante usando a equação:

y 1 = 2 y 2 1 + 8 F r 1 2 - 1

Substituindo valores

y 1   = 2 × 4 1 + 8 × 2.26 2 - 1   = 1.46 f t

Portanto, a profundidade da água a montante y 1 é 1.46 f t .

Passo 3

(b) Encontre a velocidade a montante usando a equação:

V 1 = F r 1 g y 1

Substituindo valores

V 1   = 2.26 32.2 × 1.46   = 15.50 f t / s

Portanto, a velocidade a montante V 1 é 15.50 f t / s .

Passo 4

(d) Encontre a perda de cabeça ao longo do salto, usando a equação:

h f = y 2 - y 1 3 4 y 1 y 2

Substituindo valores

h f   = ( 4 - 1.46 ) 3 4 × 1.46 × 4   = 0.702 f t

Passo 5

Encontre a energia na energia a montante:

E 1 = y 1 + V 1 2 2 g

Substituindo valores

E 1   = 1.46 + 15.50 2 2 × 32.2   = 5.19 f t

Encontre a porcentagem de dissipação:

%  Dispn  = h f E 1 × 100

Substituindo valores

%  Dispn    = 0.702 5.19 × 100   = 13.52 %

Portanto, a porcentagem de dissipação é 13.52 % .

Passo 6

(e) Encontre a profundidade crítica usando a equação:

y c   = q 2 g 1 / 3   = V 1 y 1 2 g 1 / 3

Aqui q é a taxa de fluxo de volume. Substituindo valores

y c   = ( 15.50 × 1.46 ) 2 32.2 1 / 3   = 2.51 f t

Portanto, a profundidade crítica y c é 2.52 f t .

Resposta

a) y 1 = 1.46 f t

b) V 1 = 15.50 f t / s

c) F r 1 = 2.26

d) %  Dispn  = 13.52 %

e) y c = 2.51 f t

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