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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 86

A bore is a hydraulic jump that propagates upstream into a

still or slower-moving fl uid, as in Fig. P10.86, on the

Sée-Sélune channel, near Mont Saint Michel in northwest

France. The bore is moving at about 10 ft/s and is about one

foot high. Estimate (a) the depth of the water in this area

and (b) the velocity induced by the wave.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule o número de Froude a montante, usando a fórmula;

F r 1 = V 1 g y 1

Aqui, a velocidade do furo é V 1 , a aceleração devido à gravidade é g , e a profundidade da água a montante é y 1 .

F r 1 = 10 32.2 y 1 F r 1 = 1.76 y 1 . . . ( 1 )

Representar a profundidade na superfície da água em termos de y 1 ;

y 2 = y 1 + h y 2 = y 1 + 1 . . . ( 2 )

Aqui a profundidade é h , e é igual a 1 f t .

Passo 2

Considere a teoria para um salto hidráulico;

y 2 = y 1 1 + 8 F r 1 2 - 1 2

Substitua a equação (1) e (2) na fórmula acima;

y 1 + 1 = y 1 1 + 8 1.76 y 1 2 - 1 2 2 y 1 + 1 = y 1 1 + 24.84 y 1 - 1 y 1 = 1.18 f t

Portanto, a profundidade da água nesta área é 1.18 f t .

Passo 3

(b) Considere a equação da continuidade;

V 1 y 1 = V 2 y 2 V 2 = V 1 y 1 y 2

Substituindo equação (2)

V 2 = V 1 y 1 y 1 + 1

Aqui, a velocidade do fluido em movimento mais lento é V 2 .

V 2   = 10 × 1.18 1.18 + 1   = 5.41 f t / s

Passo 4

Calcule a velocidade induzida pela onda, usando a fórmula;

δ V = V 1 - V 2

Substituindo valores

δ V   = 10 - 5.41   = 4.59 f t / s

Portanto, a velocidade induzida pela onda é 4.59 f t / s .

Resposta

a) y 1 = 1.18 f t

b) δ V = 4.59 f t / s

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