Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 87
Um ferro para ladrilhos é constituído por uma placa maciça mantida a 150°C por um aquecedor elétrico nela embutido. O ferro é colocado em contato com um ladrilho para amolecer o adesivo, permitindo que o ladrilho seja facilmente retirado do contrapiso. O adesivo irá amolecer o suficiente se for aquecido acima de 50 °C por pelo menos 2 min, porém sua temperatura não deve exceder 120 °C a fim de evitar a sua deterioração. Considere que o ladrilho e o contrapiso estejam a uma temperatura inicial de 25 °C e que as propriedades termofísicas de ambos sejam equivalentes e iguais a k = 0,15 W/(m · K) e .
(a) Quanto tempo gastará um operário, usando um ferro para ladrilhos, para retirar um ladrilho? A temperatura do adesivo irá exceder o limite de 120 °C?
(b) Se o ferro para ladrilhos apresenta uma área superficial quadrada com 254 mm de lado, quanta energia foi removida dele durante o tempo necessário para retirar o ladrilho?
Passo 1
Beleza! Nesse exercício, vamos modelar o problema como sendo um sólido semi-infinito com temperatura interna uniforme.
Então, como estamos interessados em descobrir o tempo necessário para a temperatura atingir 50 °C a uma distância de 4 mm da superfície, temos:
Substituindo os valores conhecidos na parcela esquerda da equação de cima, temos:
Agora, vamos calcular o valor de com os valores fornecidos no enunciado, então, temos:
Substituindo os valores conhecidos na equação de cima, temos:
Então, agora precisamos recorrer à tabela B.2 do apêndice B para encontrar o valor da função erro de Gauss, com isso, a nossa equação acima se torna:
Então, como o adesivo irá amolecer o suficiente se for aquecido acima de 50 °C por pelo menos 2 minutos, devemos somar esse tempo em relação ao tempo obtido acima, então, o tempo total será:
Passo 2
Agora, ainda para a letra (a), para detemrinar se a temperatura do adesivo ira exceder o limite de 120 °C, nós iremos utilizar a mesma expressão do passo 1 para a distribuição de temperatura, só que agora com o tempo encontrado no passo 1, então, teremos:
Então, agora precisamos recorrer à tabela B.2 do apêndice B para encontrar o valor da função erro de Gauss, com isso, a nossa equação se torna:
Então, a temperatura não irá exceder o limite de 120 °C.
Passo 3
Agora, para a letra (b), nós precisamos da equação para o fluxo de calor na superfície, dada por:
Só que estamos interessados na energia removida durante o tempo necessário para retirar o ladrilho, então, precisamos integrar essa expressão multiplicada pela área superficial, desse modo temos:
Integrando essa expressão, temos:
Substituindo os limites de integração, temos:
Agora podemos substituir os valores conhecidos para encontrar a energia removida: