Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 85
Uma pavimentação de asfalto, em um dia quente de verão, pode atingir temperaturas tão elevadas quando 50°C. Suponha que tal temperatura esteja presente ao longo da espessura de um pavimento quando, de repente, uma tempestade reduz a temperatura de sua superfície para 20°C. Calcule a quantidade total de energia (J/m²) que sairá do asfalto durante um período de 30 min, no qual a superfície é mantida a 20°C.
Passo 1
Beleza! Vamos começar esse exercício recorrendo à tabela A.3 do apêndice A para pegar as propriedades da pavimentação do asfalto a 20 °C = 293 K, então, aproximando para 300 K, temos:
Feito! Agora, sabendo que podemos tratar a superfície do asfalto como um sólido semi-infinito, então, a equação para o fluxo de calor na superfície pode ser dado pela equação 5.61, vista nesse capítulo, que é:
Como estamos interessados na energia em um determinado intervalo de tempo, então precisamos tomar a integral da expressão acima no tempo, de modo que teremos:
Passo 2
Agora nós vamos substituir a expressão de encontrada na equação de , chegando em:
Integrando essa expressão, chegamos em:
E, substituindo os limites de integração, temos:
Passo 3
Agora nós vamos encontrar o valor de com as propriedades descritas lá no passo 1, então, temos:
Então, agora podemos substituir os valores conhecidos na equação para , chegando em:
Como representa o calor que entra no asfalto, esse sinal negativo indica que o calor está saindo dele, o que era de se esperar, já que a temperatura interna é maior do que a da superfície.