Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas Abrangentes - Ex. 1
Em fevereiro de 1998, houve o rompimento da barragem de terra da represa California Jim, no sul de Rhode Island. A enchente resultante provocou uma destruição temporária no povoado de Peace Dale, próximo à barragem. A represa tem uma área de 6,9 hectares e 4,6 m de profundidade e estava cheia devido às fortes chuvas. A brecha aberta na barragem tinha 6,7 m de largura e 4,6 m de profundidade. Avalie o tempo necessário para a represa ser drenada até a profundidade de 0,61 m.
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
Nessa questão, temos uma barragem de área e profundidade de , onde fortes chuvas abrem uma brecha de largura e profundidade .
A questão então nos pede pra calcular o tempo necessário pra represa ser drenada até a profundidade de .
Olhe esse esquema pra entender melhor o problema:
Dá uma olhada nessa figura. Ela lembra muito retângulo com contração lateral, e sua equação é dada na Tabela 10.2 na página 742. Vamos usar ela pra adaptar uma expressão pra vazão de água saindo da barragem:
Nos próximos passos vamos montar uma equação pra resolver esse problema, então vem comigo!
Passo 2
Pra começo de conversa, vamos fazer um balanço de massa:
Vamos lembrar que :
Vamos lembrar que a vazão volumétrica de água que sai da barragem a gente definiu no passo anterior:
Aqui nessa parte, a gente pode fazer uma simplificação pra deixar o problema mais simples. Dá pra perceber que em qualquer situação, e, portanto a gente pode desconsiderar esse termo pra deixar a EDO mais simples.
Sendo assim:
Passo 3
Pra resolver a EDO, basta a gente separar as variáveis e integrar de e de :
Precisamos só substituir a grandezas que conhecemos pra calcular o tempo necessário pra drenar a represa:
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
O tempo necessário para a represa ser drenada é