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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 39

A figura mostra uma máquina hidráulica por onde escoa água, isotermicamente. Desprezando as diferenças de cotas, determinar o tipo de máquina e o seu rendimento. Dados: A 1 = 0,5   m 2 ; A 2 = 0,2   m 2 ; A 3 = 0,25   m 2 ; p 1 = 0,2   M P a   a b s ; p 2 = p 3 = 0,3   M P a   a b s ; Q 1 = 2,5   m 3 / s ; v 2 = 5   m / s ; calor perdido = 14,7 kW. (Aproveitar o exercício para induzir a equação geral, para regime permanente, para diversas entradas e saídas.)

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a vazão em 2:

Q 2 = v 2 A 2 = 5 0,2 → Q 2 = 1   m 3 / s

Agora, através do desenho, podemos ver que a vazão em 1 é a soma das vazões em 2 e 3, ou seja:

Q 1 = Q 2 + Q 3 → Q 3 = Q 1 - Q 2 = 2,5 - 1 → Q 3 = 1,5   m 3 / s

Agora podemos encontrar as velocidades nos pontos 1 e 3 através da vazão:

Q 1 = v 1 A 1 → v 1 = Q 1 A 1 = 2,5 0,5 → v 1 = 5   m / s

Q 3 = v 3 A 3 → v 3 = Q 3 A 3 = 1,5 0,25 → v 3 = 6   m / s

Passo 2

Agora podemos calcular o valor das cargas nos pontos 1, 2 e 3:

H 1 = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = 5 2 2 10 + 0,2.10 6 10 4 + 0 → H 1 = 21,2   m

H 2 = v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 = 5 2 2 10 + 0,3.10 6 10 4 + 0 → H 2 = 31,2   m

H 3 = v 3 2 2 g + p 3 γ + z 3 = 6 2 2 10 + 0,3.10 6 10 4 + 0 → H 3 = 31,8   m

Passo 3

Agora podemos aplicar a equação do equilíbrio para o sistema:

γ Q 1 H 1 + N = γ Q 2 H 2 + γ Q 3 H 3 + N p e r d i d o

Substituindo os valores conhecidos, temos:

10 4 2,5 21,2 + N = 10 4 1 31,2 + 10 4 1,5 31,8 + 14700

N = 273700   W → N = 273,7   k W

Como a potência obtida é positiva, a máquina é uma bomba, agora, para calcular sua eficiência, temos:

η B = N N B = 273,7 273,7 + 14,7 → η B = 0,95

Resposta

η B = 0,95   ( b o m b a )

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