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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 58

Na Figura P6.55, considere o tubo de ferro fundido com L = 550 m ,   d = 7   c m   e   Δ z = 100   m . Se uma bomba de 80% de rendimento for colocada no ponto B, qual a potência de entrada será necessária para fornecer 160 m 3 / h   de água do reservatório 2 para o reservatório 1?

Passo 1

E bora lá galera, bora pra mais uma!

Bora lá! Já sabemos que para a água temos, ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0,01   k g / ( m ⋅ s ) , assim, vamos começar calculando a velocidade:

V = Q A = 160 3600 m 3 s π 4 0,07   m 2 = 11,55 m s

Daí, calcularemos Reynolds,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 11,55 m s 0,07   m 0,01   k g / ( m ⋅ s ) ≈ 807000

Para um tubo de ferro fundido, temos a sua rugosidade relativa dada por:

ϵ D = 0,26   m m 70   m m ≈ 0,00371

Com essa rugosidade e o número de Reynolds, conseguimos encontrar no Diagrama de Moody nosso fator de atrito, sendo:

f = 0,00280

Passo 2

Bele, agora bora fazer a equação de energia da superfície do ponto 1 para a superfície do ponto 2, assim:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h b o m b a + h f

Cara, temos ambos tanques abertos para a atmosfera, então as pressões irão se cortar, as velocidades nas superfícies são desprezíveis, assim, chegaremos a seguinte relação:

h b o m b a = Δ z + h f

h b o m b a = Δ z + f L D V 2 2 g

h b o m b a = 100   m + 0,0028   550 m 0,07 m 11,55 m s 2 2 9,81 m s 2 = 1594   m

Passo 3

Assim, para achar a potência da bomba:

P = ρ g Q h b o m b a η = 998 k g m 3 9,81 m s 2 0,04 m 3 s 1594   m 0,80 = 867   k W

Prontin!

Resposta

867   k W

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