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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 103

A gravelly rectangular channel, 7 m wide and 2 m deep, is

flowing at 75 m3/s on a slope of 0.013. (a) Is this on a

mild, critical, or steep curve? (b) Approximately how

many meters downstream will the gradually varied solution reach the normal depth

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule a inclinação crítica para descobrir se o canal está em curva íngreme, leve ou crítica.

S c = n 2 g A α 2 W R h 4 / 3 S c = n 2 g W y 1 α 2 W R h 4 / 3 . . . ( 1 )

Aqui, é n o fator de tripulação, é a g gravidade específica, é a A área, é W a largura do canal, é o R h raio hidráulico e é o α fator de conversão.

Encontre o raio hidráulico usando a equação.

R h   = A W + 2 y 1   = W y 1 W + 2 y 1

Aqui, y 1 é a profundidade do canal.

R h   = 7 × 2 7 + 2 × 2   = 1.272   m

Passo 2

Substituindo valores na equação (1)

S c   = n 2 g W y 1 α 2 W R h 4 / 3   = 0.025 × 9.81 × ( 7 × 2 ) 1.486 2 × 7 × 1.272 4 / 3   = 0.16

Como a inclinação original é menor que a inclinação crítica,

S o > S c 0.16 > 0.013

Aqui, S o é a inclinação originalPortanto, o canal está na curva Suave.

Passo 3

(b) Encontre a velocidade do fluxo usando a equação.

Q = A V 1 V 1 = Q A

Aqui, Q é a discarga.

V 1   = 75 ( 7 × 2 )   = 5.357   m / s

Encontre o número de Froude do fluxo usando a equação.

F r 1 = V 1 g y 1

Aqui, g é a gravidade específica.

F r 1   = 5.357 9.81 × 2   = 1.21

Passo 4

Obtenha a profundidade a jusante usando a equação a seguir à equação 10.43 .

2 y 2 y 1 = - 1 + 1 + 8 F r 1 2 y 2 = y 1 - 1 + 1 + 8 F r 1 2 2

Substituindo valores

y 2   = y 1 - 1 + 1 + 8 F r 1 2 2   = 2 × - 1 + 1 + 8 × 1.21 2 2   = 2.56   m

Passo 5

Encontre a variação da profundidade a jusante para atingir a profundidade normal.

Δ y = y 2 - y 1

Substituindo valores

Δ y   = y 2 - y 1   = 2 - 2.56   = 0.56   m

Portanto, a variação da profundidade a jusante para atingir a profundidade normal é 0.56   m .

Resposta

a) curva Suave

b) Δ y = 0.56   m

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