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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 121

Water flow in a rectangular channel is to be metered by a

thin-plate weir with side contractions, as in Table 10.2b,

with L 5 6 ft and Y 5 1 ft. It is desired to measure flow

rates between 1500 and 3000 gal/min with only a 6-in

change in upstream water depth. What is the most appropriate length for the weir width b?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vazão volumétrica inicial,

Q   = 1500 g a l / m i n   = 1500 g a l m i n × 0.133681 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s   = 3.34 f t 3 / s

Seja b a largura do açude a montante da profundidade da água,

y 1 = Y + H

Altura do açude, Y

H = y 1 - 1

Passo 2

A partir de açudes de placa fina para medição de vazão para retângulo com contração lateral, a taxa de fluxo de volume é dada por,

Q = 0.581 ( b - 0.1 H ) g 1 / 2 H 3 / 2

Substituir y 1 - 1 para H ,   3.34 f t 3 / s para Q   e   32.2 f t / s 2 para g ,

3.34 = 0.581 b - 0.1 y 1 - 1 32.2 1 / 2 y 1 - 1 3 / 2 b - 0.1 y 1 - 1 y 1 - 1 3 / 2 = 3.34 0.581 × 32.2 1 / 2 b - 0.1 y 1 - 1 y 1 - 1 3 / 2 = 1.014 … …  (1) 

Passo 3

Vazão volumétrica final,

Q   = 3000 g a l / m i n   = 3000 g a l m i n × 0.133681 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s ,   = 6.68 f t 3 / s

Profundidade da água, y 2 = y 1 + 0.5 Então, H = y 1 - 0.5

Passo 4

A partir de açudes de placa fina para medição de vazão para retângulo com contração lateral, a taxa de fluxo de volume é dada por,

Q = 0.581 ( b - 0.1 H ) g 1 / 2 H 3 / 2

Substitua y 1 - 0.5 para H , 6.68 f t 3 / s para Q , 32.2 f t / s 2 para g

6.68 = 0.581 b - 0.1 y 1 - 0.5 32.2 1 / 2 y 1 - 0.5 3 / 2 b - 0.1 y 1 - 0.5 y 1 - 0.5 3 / 2 = 6.68 0.581 × 32.2 1 / 2 b - 0.1 y 1 - 0.5 y 1 - 0.5 3 / 2 = 2.03 … …  (2) 

A partir das equações (1) e (2), obtivemos b = 1.503 f t e y 1 = 1.8 f t

Portanto, o comprimento mais apropriado da largura do açude é b = 1.503 f t .

Resposta

b = 1.503 f t

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