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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 13

Na figura a seguir, o sistema está em equilíbrio estático. Pede-se:

  1. p a r 1 em m m H g a b s ;
  2. p a r 2 em m c a .

Dados: D = 71,4   m m ; d = 35,7   m m ; h = 400   m m ; p a t m = 684   m m H g ; γ H g = 136000   N / m 3 ; para F = 0 ⇒ h = 0 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A pressão absoluta do ar na região 1 é dada por:

p a r 1 π D 2 4 + F = p a r 2 π 4 D 2 - d 2

p a r 1 π 0,0714 2 4 + 31 = p a r 2 π 4 0,0714 2 - - 0,0357 2

4 ⋅ 10 - 3 p a r 1 + 31 = 3 ⋅ 10 - 3 p a r 2

Passo 2

Aplicando a equação manométrica no sistema, teremos:

p a r 1 + 2 γ H 2 O ∆ h + γ m h - γ H 2 O h = p a r 2

Temos também que:

∆ h π D 2 4 = h 2 π d 2 4

Logo:

∆ h = h 2 d D 2

∆ h = 0,4 2 35,7 71,4 2

∆ h = 0,05   m  

Logo, teremos que:

p a r 1 + 2 10000 0,05 + ( 50000 ) ( 0,4 ) - ( 10000 ) ( 0,4 ) = p a r 2

p a r 1 + 17000 = p a r 2

Passo 3

Agora podemos substituir e relacionar as equações encontradas:

4 ⋅ 10 - 3 p a r 1 + 31 = 3 ⋅ 10 - 3 p a r 1 + 17000

p a r 1 = 20000

Logo:

p a r 1 = 20000 136000 = 0,147   m

Ou:

p a r 1 = 147   m m H g

Sendo assim a pressão absoluta igual a:

p a r 1 a b s = 137 + 684

p a r 1 a b s = 831   m m H g   ( a b s )

Passo 4

A pressão na região 2 é dada por:

p a r 2 = p a r 1 + 17000

p a r 2 = 37000

Ou:

p a r 2 = 37000 10000

p a r 2 = 3,7   m c a

Resposta

a )   p a r 1 a b s = 831   m m H g   ( a b s )

b )   p a r 2 = 3,7   m c a

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