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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 22

O manômetro mostrado contém água e querosene. Com ambos os tubos abertos para a atmosfera, as elevações da superfície livre diferem de H 0 = 20,0 mm. Determine a diferença de elevação quando uma pressão de 98,0 Pa (manométrica) é aplicada no tubo da direita.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro de tudo, vamos lembrar que:

d p d h = ρ g

E que:

ρ = S G   ρ w

Como os pontos A (superfície do líquido esquerda) e B (superfície do líquido direita) estão na mesma elevação no mesmo fluido, suas pressões vão ser as mesmas.

Inicialmente temos que a pressão em A, será:

p a = p q g H 0 + H 1

E a pressão em B, será:

p b = p w g H 1

Onde esse H 1 aí, é a altura da coluna de querosene até a altura da coluna direita, que é de água.

Igualando e isolando o H 1 , vamos ter:

H 1 = ρ q H 0 ρ w - ρ q

Logo:

H 1 = S G q H 0 1 - S G q

Visitando a tabela A1 do apêndice A do livro, temos que S G q = 0,82 , substituindo então todos os dados, vamos ter que:

H 1 = 0,82 ⋅ 20 1 - 0,82

Sendo assim:

H 1 = 91,11   m m

Passo 2

Agora sob a pressão manométrica aplicada, teremos que a pressão em A, será:

p a = p q g H 0 + H 1 + ρ w g l

E a pressão em B, será:

p b = p w g ( H 1 - l ) + ∆ p

Onde esse l   é da distância deslocada na coluna de líquido após a pressão. Bom, igualando agora nossas expressões, ficamos com:

p q g H 0 + H 1 + ρ w g l = p w g ( H 1 - l ) + ∆ p

Isolando o l , teremos que:

l = 1 2 Δ p ρ w ⋅ g + H 1 - S G q ⋅ H 0 - H 1

Substituindo os valores, vamos ficar com:

l = 1 2 98 999 ⋅ 9,81 + 0,09111 - 0,82 ⋅ 0,020 - 0,09111

Logo a distância deslocada na coluna de líquido, após a pressão, será:

l = 5   m m

Beleza! Agora, lembrando que a diferença de elevação é dada por:

H = H 0 + 2 l

Podemos substituir o que encontramos e ter que:

H = 20   m m + 2 × 5   m m

Logo:

H = 30   m m

Resposta

H = 30   m m

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