Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 40
Um fio elétrico de 3 mm de diâmetro e 12 m de comprimento é envolto com uma cobertura plástica de 1,5 mm de espessura cuja condutividade térmica e emissividade são e . Medições elétricas indicam que a corrente de 10 A passa através do fio e há queda de tensão de 7 V ao longo dele. Considerando que o fio isolado está exposto ao ar atmosférico calmo a , determine a temperatura na interface entre o fio e a cobertura plástica em funcionamento permanente. Considere que as superfícies que o rodeiam estão mais ou menos na mesma temperatura que o ar.
Passo 1
Vamos lá! É sempre importante começarmos pela colocação das nossas hipóteses do problema! Nesta questão temos uma operação de convecção natural, em regime permanente, o ar é considerado um gás ideal e as suas propriedades são constantes!
Vejamos só. Nosso primeiro passo é determinar qual a temperatura na superfície externa do fio (na superfície da cobertura plástica mesmo).
Para isto, vamos fazer todo aquele procedimento que vocês já conhecem: encontrar o número de Rayleigh, depois o de Nusselt, calcular o e a transferência de calor. Por fim, obtemos a temperatura.
E é aqui que mora o problema. Como faremos todo este processo se não sabemos a temperatura da superfície, para calcularmos a temperatura de filme e assim obter as propriedades do ar na Tabela A-15.
Portanto, vamos começar chutando um valor de 50°C. Se o valor final que calcularmos for muito distante, vamos ter de repetir a questão com o valor obtido, até ambos os chutes e o cálculo serem bem próximos!
A energia gerada pelo fio é:
E este calor é transferido para o ambiente por meio de convecção e radiação. Esta é a sacada. Vamos descobrir a temperatura da superfície através da seguinte relação
Passo 2
Agora, iremos partir para a parte dos cálculos em si. Para calcularmos o coeficiente , precisamos correlacionar com o número de Nusselt. E para isto, precisamos calcular o número de Rayleigh.
Portanto, temos:
Eita! Precisamos obter a viscosidade, o número de Prandt e o comprimento característico! Lembrando que o comprimento característico é dado por e as propriedades do ar são calculadas na temperatura de filme através da tabela A-15, temos:
Percebam que a temperatura utilizada no tem que estar em Kelvin!
Lá na tabela 9-1, na parte de cilindro horizontal (que corresponde a geometria do nosso problema), na faixa do número de Rayleigh de , temos a seguinte correlação para o número de Nusselt:
Portanto, o coeficiente é:
Novamente, percebam que a condutividade térmica do ar foi obtida da tabela A-15.
Passo 3
Estamos quase finalizando o cálculo da temperatura da superfície externa! Utilizando a relação de transferência de calor descrita no Passo 1, temos:
Resolvendo a equação acima, obtemos que . Se o nosso valor fosse bem diferente do chute inicial (por exemplo, 80 °C), teríamos que repetir toda a questão assumindo que a temperatura da superfície fosse 80 °C.
Passo 4
Terminamos a questão? Nãoooo! Queremos a temperatura na interface fio-cobertura plástica!
Para a calcularmos, voltamos para o capítulo 3. Condução de calor em corpos cilíndricos em regime permanente, temos a seguinte equação:
Portanto, a temperatura na interface é dada por:
E assim finalizamos a questão!
Resposta
A temperatura na interface é 53,2 °C