Petróleo bruto, com densidade relativa e viscosidade , escoa de forma permanente sobre uma superfície inclinada de para baixo em relação à horizontal, em uma película de espessura . O perfil de velocidade é dado por
(A coordenada está ao longo da superfície e é normal a ela.) Trace o perfil da velocidade. Determine a magnitude e o sentido da tensão de cisalhamento que atua sobre a superfície.
Passo 1
Pela definição da Tensão de Cisalhamento, temos:
Assim:
Passo 2
Calculando a tensão de cisalhamento que atua sobre a superfície:
Sendo:
;
;
;
;
.
Temos:
Como a tensão é positiva, seu sentido é na direção positivo.
Passo 3
A velocidade máxima se dá quando , então:
Assim:
Trançando o perfil de velocidade, temos: