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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 67

O viscosímetro de cone e placa mostrado é um instrumento frequentemente usado para caracterizar fluidos não newtonianos. Ele consiste em uma placa plana e em um cone giratório, com ângulo muito obtuso (θ é, tipicamente, inferior a 0,5°). Apenas o ápice do cone toca a superfície da placa, e o líquido a ser testado preenche a estreita fenda formada pelas duas peças. Deduza uma expressão para a taxa de cisalhamento no líquido que preenche a fenda em termos da geometria do sistema. Avalie o torque de acionamento do cone em termos da tensão de cisalhamento e da geometria do sistema.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, podemos assumir que a velocidade tem um perfil linear, pois o ângulo θ é pequeno e o espaço também é pequeno. Logo:

d u d y = ∆ u ∆ y

Sabemos que:

U = w r  

h = r   t g θ

Logo:

d u d y = w r r t g θ = w t g θ

Como o ângulo é muito pequeno, podemos afirmar que:

t g θ = θ

Logo:

d u d y = w θ

Note que este não depende de r . O torque é dado por:

T = ∫ r d F

Onde:

d F = τ d A

Logo:

T = ∫ 0 R r τ d A = 2 3 π R 3 τ

Resposta

T = 2 3 π R 3 τ

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