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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 68

O foguete da figura abaixo tem uma descarga supersônica, e a pressão de saída p s não é necessariamente igual a p a . Mostre que a força F requerida para conter esse foguete na bancada de teste é de F = ρ s A s V s 2 + A s p s - p a . Será essa força aquela que chamamos de empuxo do foguete?

Passo 1

Fala aí, galerinha!!! Vamos encarar mais um exercício?

Vamos de início fazer um volume de controle apropriado para começar a fazer nosso balanço de forças.

Passo 2

Bem, se observamos bem, temos as forças relacionadas as vazões e a própria força F que está na direção crescente do eixo X. Vale lembrar que toda vazão que estiver entrando no nosso volume de controle terá sinal positivo e o caso esteja saindo, terá sinal negativo. Se subtrairmos a pressão p a em todos os lados do nosso volume de controle, teremos que apenas a saída terá p ≠ 0 .

∑ F x = F - p s - p a A s + m ˙ 0 u 0 , x + m ˙ f u f , x - m s ˙ u s = 0

Note que não há componente x tanto para a velocidade relacionada a entrada de oxidante e de combustível, portanto suas componentes serão zero!!!

∑ F x = F - p s - p a A s - m s ˙ u s = F - p s - p a A s - m s ˙ V s

Passo 3

Sabemos que a vazão no ponto “e” será dado por: m ˙ s = ρ s A s V s

Então se isolarmos F, vamos ter nossa equação da seguinte forma:

F = ρ s A s V s 2 + p s - p a A s

Essa é a força de empuxo que “empurra” o foguete!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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