Um jato líquido de massa específica ρ e área A atinge um bloco e se divide em dois jatos, como na Figura P3.75. Considere a mesma velocidade V para os três jatos. O jato superior sai com um ângulo θ e área α A . O jato inferior sai a 90° para baixo. Desprezando o peso do fluido, (a) deduza uma fórmula para as forças ( F x , F y ) necessárias para suportar o bloco contra as variações de quantidade de movimento do fluido. (b) Mostre que F y = 0 somente se α ≥ 0,5 . (c) Encontre os valores de α   e θ para os quais tanto F x como F y são nulas.

Passo 1

Bora resolver mais essa juntos!

Em (a) queremos uma fórmula para as forças necessárias para suportar o bloco, como podemos ver na Figura 3.75, teremos duas delas, a F x e a F y . Pelas expressões de momento, teremos o seguinte:

∑ F x = F x = α m ˙ - V cos ⁡ θ - m ˙ ( - V )

∑ F y = F y = α m ˙ V sen ⁡ θ + 1 - α m ˙ ( - V )

Cara, note que m ˙ = ρ A V , considerando o jato de entrada, belê?! Vamos agora rearranjar essas equações, assim:

F x = m ˙ V 1 - α cos ⁡ θ

F y = m ˙ V ( α sen ⁡ θ + α - 1 )

Passo 2

Beleza, letra (a) já se foi! Bora pra letra (b).

Queremos mostrar que F y = 0 somente se α ≥ 0,5 . Cara, analisando a nossa expressão da letra (a) para F x , teremos F y sendo zero a partir de:

sen ⁡ θ = 1 - α α

Mas olha só, isso não faz sentido para α < 0,5 , porque não vai zerar! Teremos que α ≥ 0,5 , só assim chegaremos em uma F y = 0 .

Passo 3

Já tamo na (c), caraca, foi rápido né?!

Queremos encontrar α e θ para as forças que sustentam o bloco sendo nulas. Analisando as expressões que encontramos na letra (a), vemos que:

F x = 0 → cos ⁡ θ = 1 α

Isso ai só vai ser zero se α = 1 assim, teremos θ = 0 ° . Isso também é válido para F y , assim, a única forma das duas serem nulas é no caso de um fluxo horizontal, onde:

α = 1       e       θ = 0 °

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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