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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 53

For the river fl ow of Prob. P10.48, fi nd the depth y2 that has

the same specifi c energy as the given depth y1 5 12 ft.

These are called conjugate depths. What is Fr2?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a velocidade na seção 1 V 1 usando a relação;

V 1 = q y 1

Aqui, y 1 é a profundidade na seção 1 , q é a taxa de fluxo de volume.

V 1   = 150 12   = 12.5 f t / s

Passo 2

Calcule a energia específica na seção (1) usando a equação;

e 1 = y 1 + V 1 2 2 g

Aqui, g é a aceleração devido à gravidade, e 1 seção de energia específica em (2).

e 1   = 12 + 12.5 2 2 × 32.2   = 14.43 f t

Passo 3

Calcular a energia específica na seção (2) usando a equação; Seja y 2 a profundidade na seção (2). Do mesmo modo, a energia específica na seção (2),

e 2 = y 2 + V 2 2 2 g

Substituindo valores

e 2   = y 2 + q / y 2 2 2 g   = y 2 + 150 / y 2 2 2 × 32.2   = y 2 + 349.38 y 2 2

Passo 4

Uma vez que a energia específica para ambas as seções é igual,

e 1 = e 2 14.43 = y 2 + 349.38 y 2 2 y 2 3 - 14.43 y 2 2 + 349.38 = 0

Resolva para y 2 ,

y 2 = 12.00 f t

Passo 5

Agora, velocidade de fluxo na seção (2),

V 2 = q y 2

Substituir 150 f t 3 / ( s ⋅ f t ) para q , 12.01 f t para y 2 ,

V 2   = 150 12.01   = 12.49 f t / s

Passo 6

Determine a velocidade da onda na seção (2) usando a relação;

V c 2 = g y 2

Aqui, V c 2 é a velocidade da onda na seção (2). Substituir 9.81   m / s 2 para g , 12.01 f t para y 2 ,

V c 2   = 32.2 × 12.01   = 19.665 f t / s

Passo 7

Calcular o número de Froude usando equação;

F r 2 = V 2 V c 2

Substituir 12.49 f t / s para V 2 , 19.665 f t / s para V c 2 ,

F r 2   = 12.49 19.665   = 0.635

Portanto, o número de Froude na seção (2) F r 2 é 0.635 .

Resposta

F r 2 = 0.635

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