Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 10
A fórmula Stokes-Oseen [33] para a força de arrasto sobre uma esfera de diâmetro em uma corrente de fluido de baixa velocidade , massa específica e viscosidade é
Essa fórmula é dimensionalmente homogênea.
Passo 1
Para ser dimensionalmente homogênea, o lado direito da equação tem q ser igual ao lado esquerdo em termos de dimensão. Como o lado esquerdo é a força de arrasto , então esse lado está em Newtons .
Precisamos que o lado direito também seja.
Passo 2
Bom, como soma de termos não altera a dimensão do lado direito, precisamos que cada um dos termos da soma já esteja em newtons. Vamos pegar o primeiro termo da soma e verificar as unidades de grandeza:
é adimensional então podemos tirar, sobrando só:
corresponde ao diâmetro então está em unidades de comprimento, é a viscosidade então suas unidades são enquanto está em unidades de velocidade:
O produto de tudo fica:
Se cortarmos os e os sobra:
Então a primeira parte da equação está dimensionalmente homogenea.
Passo 3
Agora a gente pega a segunda parte:
Como as constantes são adimensionais, sobra:
Como tem unidades no SI de então:
A dimensão do produto então vai ser:
Simplificando os sobra:
A ultima parte ficou que pode ser escrito nas unidades como que é o mesmo que .
E já que a soma dos dois termos homogêneos do lado direito permanece homogênea, então a equação toda é homogênea.