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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 90

Ar, fornecido a p 0 = 700 kPa e T 0 = 330   K , escoa por um bocal convergente para dentro de um tubo de 2,5 cm de diâmetro que sai a uma condição de quase vácuo. Se fˉ ≈ 0,022, qual será a vazão em massa pelo tubo se seu comprimento é (a) 0 m, (b) 1 m e (c) 10 m?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Sem tubo (L=0), o fluxo mássico será isentrópico e máximo:

  1. m ˙ = m ˙ m a x = 0,6847 * p o A * R T o = 0,6847 * 700000 π 4 0,025 2 285 330 = 0,764 k g / s
  2. Com um tubo de 1m o fluxo será bloqueado no plano de saída, daí:

    3. M a s = 1 ; f L D = 0,022 1 0,025 = 0,88 ,   d a í   l e m o s   n a   t a b e l a   B   M a 1 = 0 , 525

    Então, calculamos a densidade, a temperatura e a velocidade para encontrar o fluxo:

    T 1 = 330 1 + 0,2 0,525 2 = 313 K ,   a 1 = 1,4 287 313 = 354 m s

    V 1 = M a 1 * a 1 = 186 m s   e   p 1 = 700 1 + 0,2 0,525 2 3,5 = 580 k P a ,  

    ρ 1 = p 1 R T 1 = 6,46 k g m 3

    Daí

    m ˙ = ρ 1 A 1 V 1 = 6,46 * π 4 0,025 2 186 = 0,59 k g s 23 %   m e n o r   q u e   o   c a s o   a

  3. Da mesma forma que no item b, só que com L=10m:

f L D = 0,022 10 0,025 = 8,8 → M a 1 = 0,246

Daí, da mesma forma, obtemos:

T 1 = 326 K ,   a 1 = 362 m s ; V 1 = 89 m s ; p 1 = 671 k P a ; ρ 1 = 7,71 k g m 3

Por fim:

m ˙ = ρ 1 A 1 V 1 = 0,314 k g s   59 %   m e n o r   q u e   o   c a s o   a .

Resposta

  1. 0,764kg/s
  2. 0,59kg/s
  3. 0,314kg/s
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