Enunciado

Ar entra em um tubo de 5 cm de diâmetro a 380 kPa, 3,3 kg/m³ e 120 m/s. O fator de atrito é de 0,017. Encontre o comprimento de tubo para o qual a velocidade (a) duplica, (b) triplica e (c) quadruplica.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Primeiro, vamos encontrar as condições na entrada, que chamaremos de seção 1:

T 1 = p 1 R ρ 1 = 380000 287 3,3 = 401 K ;     M a 1 = V 1 k R T 1 = 120 1,4 287 401 = 0,299

Da tabela B.3, obtemos: V 1 = V * = 0,3245 ,     f L D = 5,353 .

  1. Uma vez que   V *   é constante, simplesmente dobramos V 1 V * e encontramos o novo numero de Mach:
  2. V 1 V * = 0,649 ;     D a   t a b e l a   B . 3 : M a 2 = 0,6144       e       f L D 2 = 0.4367

    E então encontramos o comprimento do tubo:

    L = D f f L D 1 - f L D 2 = 0,05 0,017 5,353 - 0,4367 = 14,46 m

  3. Novamente, se V * é constante, nós triplicamos V 1 V * e encontramos o numero de Mach:
  4. 3 * V 2 V * = 0,9735 ,   d a   t a b e l a   B . 3 :     M a 2 = 0,9684       e     f L D 2 = 0,0013

    Daí, o comprimento do tubo é:

    L = D f f L D 1 - f L D 3 = 0,05 0,017 5,353 - 0,0013 = 15,74 m

    Passo 2

  5. Quando triplicado, o escoamento quase é sufocado, portanto é impossível quadruplicar.

Resposta

  1. 14,46m
  2. 15,74m
  3. Impossível.
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