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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 126

Airflow at Ma 5 2.8, p 5 80 kPa, and T 5 280 K undergoes a 158 compression turn. Find the downstream values

of (a) Mach number, (b) pressure, and (c) temperature.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Calcule o valor de β .

t a n ⁡ θ = 2 c o t ⁡ β M a 1   2 s i n 2 ⁡ β - 1 M a 1 2 ( k + 2 c o s ⁡ β ) + 2

Aqui, é o M a 1 número de Mach, é a θ deflexão, é β o ângulo de onda, e é k a constante.

t a n ⁡ 15 ∘ = 2 c o t ⁡ β 2.8 2 s i n 2 ⁡ β - 1 2.8 2 ( 1.4 + 2 c o s ⁡ β ) + 2 β = 33.86 ∘

Calcule o número Mach M a 1 n .

M a 1 n = M a 1 s i n ⁡ β

Substitua 2.8 para M a 1 e 33.86 ∘ para β .

M a 1 n   = 2.8 × s i n ⁡ 33.86 ∘   = 1.56

Passo 2

Considere a tabela B.2Em M a 1 n = 1.56

M a 2 n = 0.681

Calcule o número Mach.

M a 2 n = M a 2 s i n ⁡ ( β - θ )

Substituindo valores

0.681 = M a 2 s i n ⁡ 33.86 ∘ - 15 ∘ M a 2 = 2.11

Assim, o número Mach a jusante é 2.11 .

Passo 3

b) Calcule a pressão a jusante. Considere a tabela B.2Em M a 1 n = 1.56

p 2 p 1 = 2.67

Aqui, p 1 é a pressão a montante, e p 2 é a pressão a jusante. Substitua 80 k P a para p 1 .

p 2 80 = 2.67 p 2 = 214 k P a

Assim, a pressão a jusante é 214 k P a .

Passo 4

c) Calcule a temperatura a jusante. Considere a tabela B.2

M a 1 n = 1.56 T 2 T 1 = 1.36

Aqui, T 1 é a temperatura a montante, e T 2 é a temperatura a jusante. Substitua 280   K para T 1 .

T 2 280 = 1.36 T 2 = 381   K

Assim, a temperatura a jusante é 381   K .

Resposta

a) M a 2 = 2.11

b) p 2 = 214 k P a

c) T 2 = 381   K

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