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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 129

Um forno que tem uma cavidade esférica com 0,5 m de diâmetro contém uma mistura gasosa a 1 atm e 1400 K. A mistura é formada por CO2, com uma pressão parcial de 0,25 atm, e nitrogênio com uma pressão parcial de 0,75 atm. Se a parede da cavidade for negra, qual é a taxa de resfriamento necessária para manter sua temperatura a 500 K?

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, a questão nos pediu apenas a taxa de resfriamento necessária para manter sua temperatura a 500 K, ok?

Bom galerinha, a superfície está absorvendo irradiação emitida pelo gás ( E g ) e emitindo energia que será absorvida pelo gás α g σ T s 4 , certo?

Se nós fizermos um balanço de energia:

q " r e s f r i a m e n t o = E g - α g σ T s 4

A irradiação pode ser reescrita como:

E g = ε g σ T g 4

Então:

q " r e s f r i a m e n t o = ε g σ T g 4 - α g σ T s 4

Mexendo mais um pouquinho nessa equação:

q " r e s f r i a m e n t o = q r e s f r i a m e n t o A s = ε g σ T g 4 - α g σ T s 4

Como o que nós estamos procurando é o q r e s f r i a m e n t o , vamos só isolá-lo:

q r e s f r i a m e n t o = A s σ ε g T g 4 - α g T s 4

Shoooow !!

Agora vamos ver o que já temos?

σ = 5,64 × 10 - 8 W m 2 K 4

T g = 1400   K

T s = 500   K

A s = π D 2 = π 0,5   m 2

Então nós só precisamos achar ε g e α g !!

Passo 2

Para achar a emissividade do gás vamos dar uma olhada nesta figura aqui:

Para a esfera:

p c L = p c 0,65 D = 0,25   a t m 0,65 × 0,5 m = 0,25   a t m 0,325   m

Mas o gráfico nos pediu em f t . a t m ,   transformando:

p c L = 0,25   a t m 0,325   m × 3,28   f t 1   m = 0,267   f t . a t m

Interceptando no gráfico:

p c L = 0,267   f t . a t m

T g = 1400   K

E obtemos:

ε g = ε c = 0,09

Para a absortividade nós temos uma fórmula:

α g = C c T g T s 0,45 ε c T s ,   p c L T s T g

O coeficiente C c é obtido para o gás a 1 atm e p c L = 0,267   f t . a t m na figura abaixo:

O que nos deu:

C c = 1

Vamos substituindo:

α g = 1400 500 0,45 ε c 500   K ,   0,267   f t . a t m 5 00 14 00

α g = 1400 500 0,45 ε c 500   K ,   0,095   f t . a t m

O olhando no primeiro gráfico que nós vimos:

ε c 500   K ,   0,095   f t . a t m = 0,067

Então:

α g = 1400 500 0,45 0,067 = 0,106

E agora sim vamos calcular o calor:

q r e s f r i a m e n t o = π 0,5 2 5,64 × 10 - 8 0,09 1400 4 - 0,106 500 4

q r e s f r i a m e n t o = 15101,67   W

Vamos para a próxima?!

Resposta

q r e s f r i a m e n t o = 15101,67   W

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