Ar frio a entra em um tubo isotérmico de de diâetro a de comprimento em velocidade de e deixa a . Estime a temperatura da superfície do tubo.

Dados fornecidos:

Temperatura média de entrada do ar:

Temperatura média de saída do ar:

Velocidade média do fluxo de ar:

Diâmetro do tubo:

Comprimento do tubo:

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) A superfície interna do duto é lisa.

3) O ar é um gás ideal com propriedades constantes.

4) A pressão do ar é de 1 atm.

Podemos começar calculado a temperatura média do filme para obter as propriedades do ar. Assim temos:

Aqui  é a temperatura média do filme,  é a temperatura de entrada do ar e  é a temperatura de saída do ar.

Com a temperatura de filme, podemos obter as propriedades do ar na Tabela A-15 “Propriedades do ar a de pressão” registradas na temperatura de , interpolando linearmente os valores em  e . Assim temos:

Densidade:

Calor específico:

Condutividade térmica:

Viscosidade cinemática:

Número de Prandtl:

Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte expressão:

Aqui,  é o número de Reynolds,  é a velocidade média do ar no tubo,  é o diâmetro interno do tubo e  é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Como o número de Reynolds é superior a , o fluxo é turbulento.

Vamos agora calcular os comprimentos de entrada neste caso. Assim temos:

Aqui,  é o comprimento da entrada hidrodinâmica e  é o comprimento da entrada térmica. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

O comprimento da entrada é muito menor que o comprimento especificado do tubo . Portanto, é um fluxo turbulento totalmente desenvolvido em todo o tubo.

Agora, podemos calcular o número de Nusselt pela equação de Dietus-Boelter. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo. Assim temos:

Portanto, coeficiente de transferência de calor é

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Calcule a vazão mássica do ar no tubo.

Agora, vamos encontrar uma expressão para a vazão mássica do ar no tubo:

Onde a  é área de seção transversal do tubo.

Assim temos:

Agora, vamos calcular a temperatura na superfície do tubo usando a seguinte relação:

Onde é a temperatura de superfície do tubo, é a temperatura média de saída, é a temperatura média de entrada, é o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo, é a vazão mássica, é o calor específico da água e é a área da superfície do tubo .

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Assim, a temperatura da superfície do tubo é .