Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 126
Os gases de escape de uma fábrica são expelidos por uma chaminé de exaustão de 10 m de altura com diâmetro externo de 1 m. Os gases de escape são descarregados a uma taxa de 0,125 kg/s, enquanto a queda de temperatura entre a entrada e a saída da chaminé é 30°C e o calor específico a pressão constante dos gases de escape é 1.600 J/kg.K. Em um dia calmo, a temperatura do ar em repouso é 33°C. A radiação solar incidente sobre a superfície externa da chaminé está a uma taxa de 500 W/m2, e tanto a emissividade quanto a absortividade solar da superfície externa são 0,9. Determine a temperatura externa da superfície. Suponha que a temperatura de filme é 60°C.
Passo 1
Temos as dimensões da chaminé 10 m e 1 m. A vazão de gás que sai da chaminé é 0,125 kg/s e o ar é aquecido 30°C ao passar pelo duto. Também sabemos que a temperatura do ar é 33°C 306 K, que a radiação solar incidente é de 500 W/m2 e que a emissividade da chaminé é 0,9, e sua absortividade é 0,9. O exercício pede para considerar as propriedades do ar a 60°C. Nesta temperatura as propriedades do ar são:
O que vamos fazer é: calcular o calor perdido pelos gases ao longo da chaminé com ; Em seguida, vamos determinar a taxa de radiação solar absorvida pelo sistema e as taxas de calor perdidas por convecção natural e radiação; fazer um balanço de energia com as taxas de entrada e saída e, igualar este valor com o calor perdido pelos gases no interior da chaminé; no final, nossa única incógnita deve ser a temperatura da superfície (que como veremos faz parte das equações de taxa de transferência por radiação e convecção). Vamos lá?
Passo 2
Vamos começar calculando a energia perdida pelos gases no interior da chaminé:
Agora, iremos calcular as taxas de calor que entram no sistema e as que saem, sabendo que ao final:
A chaminé recebe radiação solar e tem absortividade 0,9. Tendo isso em mente, a taxa de calor que entra no sistema é:
Vamos para as perdas de energia ao longo do tubo. Iremos considerar que ocorre transferência de calor por convecção natural e emissão de radiação a partir da superfície externa da chaminé.
A taxa de transferência de calor por convecção natural pode ser calculada por:
Temos condições de calcular a área superficial do duto, mas ainda precisamos do coeficiente convectivo e da temperatura da superfície. Como já combinamos vamos encontrar a temperatura apenas no final do exercício. Então, o coeficiente convectivo é nosso próximo passo. Uma das maneiras de encontrá-lo é utilizando a correlação de Nusselt para um cilindro vertical:
Precisamos dos adimensionais e . Já temos o número de Prandtl da tabela de propriedades do ar. Vamos para o número de Rayleigh:
Já temos todas as variáveis necessárias para o número de Nusselt. Então vamos calcular :
Substituindo estes valores na equação da taxa de transferência:
Iremos agora para o cálculo da perda de energia por radiação.
Portanto, a taxa de perda de energia é:
Passo 3
Nosso balanço de energia fica:
Resposta
A temperatura da superfície externa é .