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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 64

Considere uma caixa alta retangular de 3 m de altura composta por duas superfícies separadas por intervalo de ar de 0,1 m a 1 atm. Se as temperaturas da superfície em todo o espaço de ar são 30°C e –10°C, determine a razão da taxa de transferência de calor para uma orientação horizontal (com a superfície mais quente na parte inferior) da taxa de transferencia de calor de orientação vertical.

Passo 1

Preparados?

Espero que sim!!

Nós queremos calcular as duas formas de transferência de calor da placa, na horizontal e na vertical.

E como calculamos?

Q h ˙ = h h A s ( T 1 - T 2 )

Q v ˙ = h v A s ( T 1 - T 2 )

Se queremos a razão entre elas:

Q h ˙ Q v ˙ = h h A s ( T 1 - T 2 ) h v A s ( T 1 - T 2 )

A área da superfície é a mesma, já que placa será a mesma, ok? Assim como a variação da temperatura:

Q h ˙ Q v ˙ = h h h v

Então a única coisa que precisamos é do coeficiente convectivo na vertical e na horizontal.

Passo 2

E agora? Como calculamos o coeficiente convectivo?

h h = k N u h L

h v = k N u v L

Usando a razão:

Q h ˙ Q v ˙ = k N u h L k N u v L

Como a condutividade térmica do ar não varia com a posição e o comprimento também permanece o mesmo:

Q h ˙ Q v ˙ = N u h N u v

Agora nós só precisamos achar o Número de Nusselt!!

Na horizontal ele é dado por:

N u h = 1 + 1,44 1 - 1798 R a + + R a 1 3 18 - 1 +

O sinal + indica que se o valor dentro do colchete for negativo, igualamos a zero!!

E o Número Rayleigh é dado por:

R a = g β T 1 - T 2 L ³ v 2 P r

Para calculá-lo nós ainda precisamos achar alguns dados importantes !

Para calculá-los vamos achar a temperatura média:

T m é d i a = T 1 + T 2 2 = 30 ° C - 1 0 ° C 2 = 10 ° C

Com isso nós já achamos o coeficiente de expansão volumétrica, né?

β = 1 T m é d i a = 1 10 + 273   K

β = 0,00 353   K - 1

Olhando na Tabela A-15, as propriedades do ar a 1 atm e 10°C são:

k = 0,02439 W m . ° C

P r = 0,7336

v = 1,426 × 10 - 5 m 2 s

Agora nós podemos calcular o número de Rayleigh:

R a = 9,81 m s 2 0,00353   K - 1 30 ° C + 10 ° C 0,1   m 3 1,426 × 10 - 5 m 2 s 2 0,7336

R a = 4,997 × 10 6

Como R a < 10 8 nós podemos usar a relação que citamos acima para o número de Nusselt:

N u h = 1 + 1,44 1 - 1798 4,997 × 10 6 + + 4,997 × 10 6 1 3 18 - 1 +

N u h = 1 + 1,44 0,999 + 8,497 +

N u h = 10,935

Passo 3

Para achar o Número de Nusselt na vertical vamos precisar da razão H L , onde H é a altura e L a distância entre as placas:

H L = 3   m 0,1   m = 30

Como 10 < H L < 40 :

N u v = 0,42 . R a 1 4 . P r 0,012 H L - 0,3  

Como já temos os valores que precisamos:

N u v = 0,42 . 4,997 × 10 6 1 4 . ( 0,7336 ) 0,012 30 - 0,3

N u v = 7,1314

Agora é só colocarmos na razão que achamos no Passo 2:

Q h ˙ Q v ˙ = 10,935 7,1314

Q h ˙ Q v ˙ = 1,533

Gostaram dessa ??

Resposta

Q h ˙ Q v ˙ = 1,533

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