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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 93

13-93 Considere um escoamento de água uniforme em um canal largo retangular com profundidade de 2 m e feito de concreto não polido com uma inclinação de 0,0022. Determine a vazão de escoamento da água por m de largura do canal. Agora a água escoa sobre uma saliência com 15 cm de altura. Se a superfície da água sobre a saliência permanecer plana (sem elevação ou queda), determine a variação da taxa de descarga da água por metro de largura do canal. Sugestão: Investigue se uma superfície plana sobre a saliência é fisicamente possível.

Passo 1

Bora pra mais um exercício!?

Aqui temos duas situações diferentes, então vamos pra primeira e depois a gente conversa sobre a segunda, beleza?!

Temos um canal aberto da seguinte forma:

E queremos a vazão volumétrica por unidade de largura:

V ˙ b = a n A c R h 2 3 S o 1 2 1 b  

A área transversal é :

A c = y 1 × b = 2 b

O raio hidráulico, R h = y 1 = 2   m , lembrando que a = 1   m 1 3 / s e para o concreto polido n = 0,014 podemos achar:

V ˙ b = 1 0,014 × 2 b × 2 2 3 × 0,0022 1 2 1 b  

Calculando:

V ˙ b = 10,64   m 2 / s

Passo 2

Agora vamos pro segundo caso:

Dessa vez queremos encontrar a variação da taxa de descarga da água por metro de largura do canal:

E s 2 = E s 1 - Δ z b

Substituindo as energias específicas:

y 2 + V 2 2 2 g = y 1 + V 1 2 2 g - Δ z b

Mas:

y 2 = y 1 - Δ z b

Então ficamos com:

V 2 2 2 g = V 1 2 2 g

Cortando a gravidade:

V 1 = V 2

Opaaa, mas como assim as velocidades são iguais??!!! Vamos dar uma olhadinha na equação da continuidade:

y 2 V 2 = y 1 V 1

Mas y 1 ≠ y 2 , então as velocidades não podem ser iguais, certo?!

Logo não temos solução para essa situação, porque ela é fisicamente impossível!!

Resposta

V ˙ b = 10,64   m 2 / s

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