Enunciado

13-92 A água escoa sobre um reservatório retangular de soleira delgada com 2 m de altura. A profundidade do escoamento a montante do reservatório é 3 m e a água é descarregada

do reservatório em um canal de concreto não polido com mesma largura, no qual são estabelecidas as condições de escoamento uniforme. Caso nenhum salto hidráulico ocorra no escoamento a jusante, determine a inclinação máxima do canal a jusante.

Passo 1

Vamos lá pegar toda a informação do enunciado e transformar em um esqueminha:

Não conhecemos b , então vamos considerar b = 1 m , beleza?!

O que queremos é encontrar a inclinação máxima do canal, para isso vamos usar:

V ˙ = a n A c R h 2 3 S o 1 2

Mas não ta muito legal isso, né?! Vamos isolar S o :

S o = n a 1 A c   R h - 2 3 2

O enuciado diz também que não ocorre um salto hidráulico, dessa forma a inclinação máxima deve ser igual a incrinação crítica, vamos então achar y c :

y c = V ˙ 2 g b 2 1 3

Passo 2

Primeiro vamos calcular a vazão volumétrica!

Não conhecemos a velocidade, então vamos nos certificar que podemos ignorar a velocidade do fluxo, para isso H P w ≤ 2 :

H = y 1 - P w = 3 - 2 = 1

Calculando a razão:

H P w = 1 2 = 0,5

Nesse caso podemos calculando V ˙ r e c usando:

V ˙ r e c = C w d , r e c   2 3 b 2 g   H 3 2

C w d , r e c   é dado por:

C w d , r e c = 0,598 + 0,0897 H P w = 0,598 + 0,0897 × 0,5 = 0,6429

Calculando V ˙ r e c :

V ˙ r e c = 0,6429 × 2 3 × 1 × 2 × 9,81 × 1 3 2 = 1,898   m 3 / s

Passo 3

Agora podemos calcular y c :

y c = 1,898 2 9,81 × 1 2 1 3 = 0,7162   m

Para um canal largo o raio hidráulico R h é igual a profundidade do fluxo, y c , então podemos finalmente achar a inclinação máxima do canal:

S o = n a 1 A c   R h - 2 3 2

Calculando a área transversal:

A c = b × y = 1 × 0,7162 = 0,7162   m 2

Lembrando que a = 1   m 1 3 / s e para o concreto não polido n = 0,014 podemos calcular:

S o = 0,014 1 × 1 0,7162 × 0,7162 - 2 3   2

Calculando:

S o = 0,00215

Uhuuul!!!

Resposta

S o = 0,00215

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