Gera-se calor uniformemente em uma barra sólida de 4 cm de diâmetro e 12 cm de comprimento ( k = 2,4   W / m ⋅ K ) . As temperaturas no centro e na superfície da barra são 210 e 45 °C, respectivamente. A taxa de geração de calor na barra é

  1. 597 W
  2. 760 W
  3. 826 W
  4. 928 W
  5. 1020 W

Passo 1

Antes de nos questionarmos como determinar a taxa de geração, vamos rever todos os dados que a questão nos deu.

Temos uma barra cilíndrica (sabemos que é cilíndrica pois ela tem diâmetro, um pequeno detalhe). Sabemos também que ela está sujeita a geração de calor, e, vamos assumir, que está sob regime permanente. Um ponto importante é que nos foi fornecido a temperatura do centro e da superfície desta barra.

Se relembrarmos, foi definida uma relação no capítulo para essas duas temperaturas, e ela é dada por:

T c e n t r o = T s u p + e ˙ g e r 4 k ⋅ r 0 2

Portanto,

e ˙ g e r = T c e n t r o - T s u p r 0 2 ⋅ 4 k = 210 - 45 0,02 2 ⋅ 4 ⋅ 2,4 = 3,96 ⋅ 10 6   W / m 3

Mas calma, a nossa resposta não é e ˙ g e r , basta olhar as unidades e perceber a diferença! Precisamos multiplicar este valor obtido pelo volume da barra. Portanto,

E ˙ g e r = e ˙ g e r ⋅ V = e ˙ g e r ⋅ π r 0 2 L

E ˙ g e r = 3,96 ⋅ 10 6 ⋅ π ⋅ 0,02 2 ⋅ 0,12 = 597   W

Portanto, a resposta é a letra a)!

Resposta

Letra a).

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