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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 12

Trechos do oleoduto que atravessa o Alasca encontram-se acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço ( k = 25   W / ( m ⋅ K ) ) que possuem comprimento de 1 m e área de seção transversal de 0,005   m 2 . Em condições normais de operação, sabe-se que a variação da temperatura ao longo do comprimento do suporte é governada por uma expressão com a forma

T = 100 - 150 x + 10 x 2

na qual Te x possuem unidades de °C e metros, respectivamente. Variações de temperatura na seção transversal do suporte são pequenas. Determine a temperatura e a taxa de condução de calor na junção suporte-oleoduto (   x   =   0 ) e na interface suporte-solo (   x =   1   m   ) . Explique a diferença entre as taxas de transferência de calor.

Passo 1

Oii pessoal, show de bola??

“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”

Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora

Bom já vamos começar extraindo os dados que o enunciado nos fornece

k = 25   W / m ⋅ K

A = 0.005   m 2

Passo 2

T x = 100 - 150 x + 10 x 2

T x = 0 = 100 - 150 0 + 10 0 2

= 100 ° C

T x = 1 = 100 - 150 1 + 10 1 2

= - 40 ° C   ( r e g i ã o   d o   A l a s c a )

Passo 3

A Taxa de transferência de calor na junta eixo – duto ( x = 0 )

q x = 0 = - k A d T d x x = 0

d T d x = - 150 + 20 x ​ x = 0

= - 150   ° C / m

q x = 0 = - 25 × 0.005 × - 150

q x = 0 = 18.75   W

Passo 4

A taxa de transferência de calor na interface eixo-solo ( x = 1 m )

q x = 1 = - k A d T d x x = 1

d T d x = - 150 + 20 x ​ x = 1

= - 1 3 0   ° C / m

q x = 1 = - 25 × 0.005 × - 1 3 0

q x = 1 = 1 6 . 75   W

A taxa de temperatura não é linear, o que resulta em taxa de aquecimento desigual.

“Faça seus medos terem medo de você”

Resposta

A taxa de temperatura não é linear, o que resulta em taxa de aquecimento desigual.

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