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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 161

A condutividade térmica de um sólido depende da sua temperatura com k = a T + b , onde a e b são constantes. A temperatura na camada plana desse sólido à medida que conduz calor é dada por

  1. a T + b = x + C 2
  2. a T + b = C 1 x 2 + C 2
  3. a T 2 + b T = C 1 x + C 2
  4. a T 2 + b T = C 1 x 2 + C 2
  5. Nenhuma das alternativas anteriores

Passo 1

Para resolvermos esta questão, vamos precisar resolver a equação diferencial da condução em um sólido plano. Para isto, utilizaremos o sistema de coordenadas retangular.

Sempre precisamos levar em consideração as hipóteses para resolver uma EDO. Desta forma, a nossa questão está sujeita a condução unidimensional em regime permanente, sem geração de calor e sem condutividade térmica constante (cuidado com este ponto!). Desta forma, a EDO é:

d d x k ( T ) d T d x = 0

Agora, precisamos integrar, desta forma, temos:

k T d T d x = C 1

k T   d T = C 1 d x

∫ ( a T + b ) d T = ∫ C 1 d x

a T 2 2 + b T = C 1 x + C 2

E esta é a equação que governa a distribuição de temperatura na placa. Portanto, a resposta é a letra e).

Resposta

Letra e).

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