Enunciado

Ar a 13   p s i a e 50   ° F entra em um difusor adiabatico em regime permanente com velocidade de 600   p e s / s e sai com baixa velocidade a uma pressão de 14,5   p s i a . A area de saida do difusor e quatro vezes maior que a área de entrada. Determine ( a ) a temperatura de saída e ( b )   a velocidade de saída do ar.

Passo 1

Como ilustra na figura já temos nossas condições de entrada e saída, olhando na Tabela(A-17E)

Para obter a entalpia do ar sobe T 1 = 509,67   R é h 1 = 119,4 8   B t u / l b m .

Como possuímos um regime permanente e um bocal adiabático o balanço da energia total do sistema será igual na entrada e saída.

a)Tendo o bocal como um sistema de controle de volume, temos:

E ˙ i n - E ˙ o u t = Δ E ˙ s i s t e m a

Devido não possuir variação interna, energia cinética, potencial, todas as energias não possuem variação. Portanto,

Δ E ˙ s i s t e m a = 0

Logo temos:

E ˙ i n - E ˙ o u t = 0

E ˙ i n = E ˙ o u t

m ˙ ∙ h 1 + V 1 2 2 = m ˙ ∙ h 2 + V 2 2 2

Isolaremos h 2 para que assim olharmos na Tabela(A-17E) do livro para determinar a temperatura final.

Isolando h 2 da equação anterior, note que símbolo na engenharia significa muito menor que, portanto V 2 pode ser considerado zero.

h 2 = h 1 + V 1 2 2 - V 2 2 2

h 2 = 119,48 + 600 2 2 - 0 2

h 2 = 180119,48   B t u ∙ f t 2 s 2 l b m  

Convertendo para unidade correta :

h 2 = 180119,48   B t u ∙ f t 2 s 2 l b m ∙ 1 B t u l b m 25,037 f t 2 s 2

h 2 = 7194,13   B t u / l b m

Bem neste momento temos um conflito, pois o gabarito estaria informando que h 2 correto seria igual 129,07   B t u / l b m , mas como percebmos caso nos executarmos as contas corretamente com os valores corretos encontraremos:

h 2 = 7194,13   B t u / l b m

Portanto, a partir daqui, a fim de acertamos os cálculos da letra (b), seguiremos como se o valor de h 2 fosse igual o do gabarito, pois o valor de h 2 que encontramos não existe na tabela.

Provavelmente esta questão está incorreta e será corrigida em uma próxima edição do livro.

Averiguando na tabela A-17E do livro com h 2 igual do gabarito, a temperatura de saída é:

T 2 = 540   R

Passo 2

b) Como o fluxo de massa de entrada e saída são iguais, utilizaremos esta relação para determinarmos a velocidade de saída:

m ˙ i n = m ˙ o u t

A 1 V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2

Como tabela A-17E, não possui volume específico, teremos que substituir os volumes específicos pela formula do gás ideal:

P v = R T

v = R T P

Substituindo respectivamente para cada condição de entrada e saída na nossa relação anterior temos:

A 1 V 1 P 1 R T 1 = 4 A 1 V 2 P 2 R T 2

Isolando V 2 temos:

V 2 = V 1 P 1 T 2 P 2 4 T 1

V 2 = 540 ∙ 13 ∙ 600 4 ∙ 14,5 ∙ 510  

V 2 = 142   f t / s  

Resposta

a) T 2 = 540   R

b) V 2 = 142   f t / s  

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