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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 92

Uma grande sala usa um ventilador para succionar o ar atmosférico a 20 ° C por um duto de aço comercial de 30 cm por 30 cm e 12 m de comprimento, como na Figura P6.92. Calcule (a) a vazão de ar em m³/h se a pressão na sala for um vácuo de 10 Pa e (b) a pressão na sala, se a vazão for 1.200 m³/h. Despreze as perdas localizadas.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o ar a 20 ° C temos ρ = 1,2 k g m 3   e   μ = 1,8 * 10 - 5 k g m s e para o aço comercial ε = 4,6 * 10 - 5 m ,

Como o duto é quadrado, temos que o diâmetro interno será a medida lateral, 30cm. Daí ε D h = 0,00015 .

Com os dados conhecidos, vamos começar pelo item b:

V = Q A = 1200 m 3 h * 1 h 3600 s 0,3 m * 0,3 m = 3,7 m s ;

R e = 1,2 k g m 3 1,8 * 10 - 5 k g m s * 3,7 m s * 0,3 m = 74100

Daí, do diagrama de Moody: f R e ,   ε D h = 0,0198 . E podemos então calcular a queda de pressão:

∆ P = f L D h * ρ 2 * V 2 = 0,0198 12 m 0,3 m 1,2 k g m 3 2 * 3.7 m s 2 = 6,53 P a

Passo 2

  1. Se a pressão for um vácuo de 10Pa temos:

∆ P = 10 P a = f L D h * ρ 2 * V 2 → f V 2 = 0,42 .

Precisaremos então iterar para achar o resultado:

Supondo f = 0,015 , temos:

V = 5,29 m s → R e = 1,2 k g m 3 1,8 * 10 - 5 k g m s * 5,29 m s * 0,3 m = 1,06 * 10 5 .

Daí   f R e , ε D = 0,0186

Iterando novamente:

V = 0,42 0,0186 = 4,75 m s

R e = 1,2 k g m 3 1,8 * 10 - 5 k g m s * 4,75 m s * 0,3 m = 9,5 * 10 4 .

f R e , ε D = 0,0189

Se iterarmos mais uma vez, o valor obtido não será muito destoante deste obtido, portanto, o valor f = 0,0189 é aceitável. Daí:

V = 4,714 m s → Q = V A = 0,3 m 2 * 4,714 m s = 0,425 m 3 s = 1527,34 m 3 h

Resposta

  1. 1527,34m³/h
  2. 6,53Pa
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