Granizo é formado em nuvens de grande altitude a . Considere partículas de granizo de de diâmetro caindo através do ar a uma temperatura de , com coeficiente de transferência de calor por convecção de . Considerando que o granizo pode ser modelado como uma esfera e tem propriedades de gelo a , determine o tempo necessário para alcançar a temperatura de derretimento na superfície do granizo.

Para determine o tempo necessário para alcançar a temperatura de derretimento na superfície do granizo, podemos começar calculando o número Biot para o derretimento de pedras de granizo usando a seguinte relação:

Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção, é o comprimento característico do granizo e é o coeficiente de condução do granizo. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Agora, vamos encontrar os valores de e para o número Biot encontrado na tabela 4.2 “Coeficientes utilizados ​​na solução aproximada do termo da condução de calor transiente unidimensional em esferas” do livro. Para , temos que:

Agora, vamos calcular o número de Fourier para o processo usando a seguinte equação:

Na superfície, temos que , assim, a equação fica:

Aqui, é a temperatura na superfície do granizo, é a temperatura ambiente, é a temperatura inicial do granizo e é o número de Fourier. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Podemos então, calcular o tempo necessário para atingir o ponto de fusão na superfície da pedra de granizo usando a relação do número de Fourier que é a seguinte:

Aqui, é a difusividade térmica do granizo, é o tempo necessário para atingir o ponto de fusão na superfície da pedra de granizo. Como não temos a difusividade térmica do granizo, podemos obtê-la pela seguinte relação:

Substituindo na relação do número de Fourier e isolando o tempo, temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Portanto, o tempo necessário para atingir o ponto de fusão na superfície do granizo caindo é .