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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 48

A wide, clean-earth river has a flow rate q 5 150 ft3/(s ? ft).

What is the critical depth? If the actual depth is 12 ft, what

is the Froude number of the river? Compute the critical

slope by (a) Manning’s formula and (b) the Moody chart.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Encontre a profundidade crítica:

y c = q 2 g 1 / 3

Aqui, q é a taxa de fluxo e g é a aceleração devido à gravidade.

y c   = 150 2 32.2 1 / 3   = 8.87 f t

Portanto, a profundidade crítica do rio é y c = 8.87 f t

Passo 2

Encontre o número Froude se a profundidade real é 12 f t :

F r = V V c

Aqui, V é o real e V c é a velocidade crítica e dada por,

V = q y

Aqui, y é a profundidade real.

V   = 150 12   = 12.5 f t / s

Passo 3

Similarmente

V c = g y c

Substitua 8.87 f t para y c e 32.2 f t / s 2 para g .

V c   = 32.2 × 8.87   = 16.9 f t / s

Assim, substituir 12.5 f t / s para V e 16.9 f t / s para V c

F r   = 12.5 16.9   = 0.74

Portanto, o número de Froude para a profundidade real de 12 f t é F r = 0.74 .

Passo 4

a) Calcular a inclinação crítica pela fórmula de Manning:

S c = n 2 g α 2 y c 1 / 3

Aqui, n é o fator de Manning, α é o fator de conversão de metro para pés e y c é a profundidade crítica.

Substitua 32.2 f t / s 2 para g , 0.03 para n (da tabela de fatores de Manning para terra limpa), 2.208 para α 2 em unidades BG e 8.87 f t para y c

S c   = 0.03 2 × 32.2 2.208 × 8.87 1 / 3   = 0.00634

Portanto, a inclinação crítica pela fórmula de Manning é S c = 0.00634

Passo 5

b) Calcule a inclinação crítica pelo gráfico de Moody:

f = 2 l o g ⁡ 14.8 y c ε - 2

Aqui, é f o fator de atrito Moody e é ε a altura de rugosidade da terra limpa.

f   = 2 l o g ⁡ 14.8 × 8.87 0.8 - 2   = 0.05095

Passo 6

Portanto, a inclinação crítica é,

S c = f 8

Substitua 0.05095 para f .

S c   = 0.05095 8   = 0.00637

Portanto, a inclinação crítica pelo gráfico de Moody é S c = 0.00637

Resposta

a) S c = 0.00634

b) S c = 0.00637

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