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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 34

Hélio entra em um bocal convergente-divergente a 0,7   M P a , 800   K e 100   m / s . Quais são a temperatura e pressão mais baixas que podem ser obtidas na garganta do bocal?

Passo 1

O problema pede pra a gente a temperatura e a pressão mais baixas e já da a dica que elas podem ser obtidas na garganta do bocal!

Então o que a gente quer são as temperatuas e as pressões críticas, T * ,   P * !

Para isso temos essas duas expressões aqui:

T * = T 0 2 k + 1 k k - 1

E:

P * = P 0 2 k + 1 k k - 1

k é a razão dos calores específicos do hélio, k = 1,667 .

Só que não temos nem a temperatura, nem a pressão de estagnação, T 0 e P 0 o que o enunciado da pra a gente são as temperatura e pressão de entrada!

Para achar T 0 e P 0 fazemos:

T 0 = T + V 2 2 c p

E:

P 0 = P T 0 T k k - 1

c p é o calor específico a pressão constante, ele é um valor tabelado:

c p = 5,1926 k J k g × K

Agora podemos substituir e calcular!

Passo 2

O enunciado da T = 800   K , o que já ajuda a gente porque não vamos precisar converter a temperatura para Kelvin! A velocidade é V = 10   m / s com a unidade certinha também!

Já c p a gente vai precisar converter!

c p = 5,1926 k J k g × K × 10 3 m 2 s 1 k J k g   = 5,1926 × 10 3 m 2 s × K

Agora podemos substituir:

T 0 = 800 + 10 2 2 ( 5,1926 × 10 3 ) = 801   K

Agora vamos calcular P 0 !

Aqui a gente não precisa converter P = 0,7   M P a porque a razão das temperaturas da um número adimensional, então P 0 terá a mesma unidade que P !

P 0 = 0,7   M P a 801   K 800   K 1,667 1,667 - 1 = 0,702   M P a

Passo 3

Agora sim, podemos calcular T * e P * !

T * = 801 2 1,667 + 1 = 601   K

E:

P * = 0,702   M P a 2 1,667 + 1 1,667 1,667 - 1 = 0,342   M P a

Prontinhoo!

Resposta

A temperatura e a pressão obtidas na garganta do bocal são, respectivamente:

T * = 601   K

E:

P * = 0,342   M P a

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