Inicialmente um gás a uma velocidade supersônica entra em ura duto divergente adiabático. Discuta o modo como isso afeta (à) a velocidade, (b) a temperatura, (c) a pressão e (d)

a massa específica do fluido

Um duto divergente tem esse formato aqui:

Quando um gás com velocidade supersônica entra em um tubo divergente a sua velocidade tente a aumentar!

Vamos considerar o escoamento um escoamento permantente e o gás como um gás ideal!

Em um escoamento permante, quando a velocidade aumenta, a pressão diminui!

Além disso se a velocidade esta aumentando eu tenho uma maior energia cinética, mas o meu escoamento é adiabático, eu não ganho nem perco energia!

Se uma parcela maior da minha energia interna é referente a energia cinética, então eu tenho que diminuir a temperatura para manter a energia constante!

Pois bem, até agora sabemos que a velocidade diminui, mas a pressão e a temperatura aumentam! E a massa específica?

Temos essa relação aqui entre e :

Não podemos levar ela completamente ao pé da letra, porque é a massa específica do gás parado, e até onde a gente sabe o nosso gás já tinha uma velocidade supersônica, e ela apenas aumentou!

Porém ainda assim essa expressão da pra a gente uma idéia do comportamento da massa específica com o aumento da velocidade.

Sabendo que a temperatura diminuiu, então , logo

Então temos o aumento da velocidade e a diminuição da pressão, temperatura e massa específica!