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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 74

A hipótese de gás perfeito conduz tranquilamente às relações de números de Mach que são muito úteis (e tabeladas). O mesmo não ocorre para gases reais como o vapor. Para ilustrar, admita que o vapor a T 0 =   500 o C e p 0 =   2   M P a expanda isentropicamente por um bocal convergente cuja área de saída é de 10 cm². Utilizando as tabelas de vapor, determine (a) a pressão na saída e (b) a vazão em massa quando o escoamento for sônico ou bloqueado. O que complica a análise?

Passo 1

Bora pra mais uma!

A grande complicação é encontrar o numero de Mach, até mesmo utilizando software e nos livros modernos de termodinâmica não contém o Ma para a velocidade do som. Podemos fazer uma estimativa preliminar com vapor “ideal”, k ≈ 1,33 ,   R ≈ 461 J k g K :

Daí, aproximadamente: p s = p o 1 + k - 1 2 k k - 1 = 2 M W 1 + 0,33 2 1,33 0,33 = 1,08 M P a

m ˙ m a x = 0,6726 p o A * R T o = 0,6726 2000000 0,001 461 773 = 2,25 k g s

  1. Isso nos dá uma ideia de onde procurar o fluxo de saída, em torno de p ≈ 1,1 M P a . Podemos tentar 1,10MPa, que é muito alta, e M a s < 1   e   1,05 M P a ,   que é um valor muito baixo. Utilizando a ferramenta solver do excel, obtemos que os valores convergem para P s ≅ 1,096 M P a   p a r a   M a s < 1 .

    2. De T o = 500 o C   e   P o = 2 M P a , utilize a tabela de vapor de sua preferência e obtenha:

    s o = 7432 J k g K   e   h o = 3,476 * 10 6 J k g

     

    Passo 2

    Dai, para p s = 1,096 M P a , encontramos (nas tabelas de vapor), T s = 676 K ,   ρ s = 3,563 k g m 3 ,   e   h s = 3,269 * 10 6 J k g . Então, conseguimos calcular a velocidade:

    V = 2 h o - h = 629 m s

  2. Que é uma velocidade supersônica. Por fim podemos calcular a vazão mássica:

m ˙ = ρ s A s V s = 3,563 0,001 629 = 2,24 k g s

Resposta

  1. P s ≅ 1,096 M P a
  2. 2,24kg/s.
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