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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 15

Hurricane Sandy, which hit the New Jersey coast on Oct.

29, 2012, was extremely broad, with wind velocities of

40 mi/h at 400 miles from its center. Its maximum velocity

was 90 mi/h. Using the model of Fig. P8.14, at 208C with a

pressure of 100 kPa far from the center, estimate (a) the radius

R of maximum velocity, in mi; and (b) the pressure at r 5 R.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule o raio à velocidade máxima do vento. Escreva a relação para calcular a velocidade do vento.

V = C r 2

Aqui, é a V velocidade do vento, é C a constante, e é r 2 o raio do anel externo.

40 m i / h = C 400   m i l h a s C   = 40 m i / h × 400   m i l h a s   = 16000 m i 2 / h

Passo 2

Escreva a relação para calcular o raio na velocidade máxima.

V m a x = C R

Aqui, V m a x é a velocidade máxima do vento, e R é o raio do anel externo na velocidade máxima do vento.

90 m i / h = 16000 m i 2 / h R R = 16000 m i 2 / h 90 m i / h = 177.778 m i

Assim, o raio do anel externo na velocidade máxima do vento é 177.778 m i .

Passo 3

(b) Escreva a relação para calcular a pressão em r = R usando a equação de Bernoulli.

p r = R + 1 2 ρ V r = R   2 = p ∞ + 1 2 ρ V ∞ 2 … … ( 1 )

Aqui, é a pressão p r = R em r = R , p ∞ é a pressão ambiente, V r = R é a velocidade em r = R , e velocidade ambiente é V ∞ , e a densidade é ρ Calcule a densidade do ar.

ρ = p ∞ R T

Aqui, é a R constante de gás característica, e é a T temperatura.

ρ   = 100000   P a 287   J / k g K × 293   K   = 1.18   k g 3 / m

Substituindo valores na equação (1)

p r = R   + 1 2 ρ V r = R   2 = p ∞ + 1 2 ρ V ∞ 2 p r = R   + 1 2 × 1.18   k g 3 / m × ( 90 m i / h ) 2 = 100 k P a + 1 2 × 1.18   k g 3 / m × ( 0 m i / h ) 2 p r = R   = 100000   P a - 0.59   k g / m 3 × 90 × 1609 m i / h 3600 m i / h × m / s 2   = 100000   P a - 955   k g - m 2 / s   = 100000   P a - 955   P a   = 99.045 k P a

Por isso, a pressão em r = R é 99.045 k P a .

Resposta

a) R = 177.778 m i

b) p r = R = 99.045 k P a

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