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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 72

Quando imerso em uma corrente uniforme, um cilindro elíptico rombudo cria uma grande esteira a jusante, como idealizado abaixo. A pressão nas seções de montante e de jusante são aproximadamente iguais e o fluido é água a 20°C. Se U 0 = 4   m / s e L = 80   c m , calcule a força de arrasto sobre o cilindro por unidade de largura normal ao papel? Calcule também o coeficiente de arrasto adimensional C D = 2 F ρ U 0 2 b L

Passo 1

Se você já veio acompanhando esses exercícios com a gente, você vai perceber que esse exercício é MUITOOOOO parecido com o 3.34 (recomendo você dar uma olhadinha nele depois).

Vamos aplicar o mesmo volume de controle!!!

0 = ∫ ρ u d A z - ∫ ρ u d A 1 = 2 ∫ 0 L ρ U 0 2 1 + y L b d y - 2 ρ U 0 b H

Onde 2H é a altura da entrada de fluido. Se resolvermos essa igualdade para H, vamos encontrar que H = 3 L 4

Passo 2

Agora, a relação de momento linear é utilizada. Note que a força de arrasto F é para a direita, então a força que responderá a ela deve estar direcionada para a esquerda.

∑ F x = 0 = ∫ u ρ u d A z - ∫ u ρ u d A 1

∑ F x = 0 = 2 ∫ 0 L U 0 2 1 + y L ρ U 0 2 1 + y L b d y - 2 H ρ U 0 2 b = - F a r r a s t o

Lembrando que H = 3 L 4 , a força de arrasto deve ser:

F a r r a s t o = 3 2 ρ U 2 L b - 7 6 ρ U 2 L b = 1 3 ρ U 2 L b

Passo 3

Substituindo os valores, temos:

F a r r a s t o = 1 3 998 4 2 0,8 1 = 4260   N

Por fim temos que o coeficiente de arrasto será dado por: C D = 2 F ρ U 0 2 b L = 2 3

Resposta

F a r r a s t o = 4260   N                                                               C D = 2 / 3

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