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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 1

Sabe-se que estão presentes condições plenamente desenvolvidas no escoamento de água, com vazão de 0,01   k g / s e a 27°C, em um tubo com 25 mm de diâmetro. Qual é a velocidade máxima da água no tubo? Qual é o gradiente de pressão associado ao escoamento?

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaa galerinha!!

Esta matéria é bem legal, não é? E o melhor, bem tranquilinha !!

Bom antes de calcular a velocidade no tubo precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento, certo?

Então vamos começar calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Onde m ˙ é a vazão mássica, D o diâmetro do tubo e μ a viscosidade do fluido em questão, a água.

Quando a temperatura é de 27°C, 300K, nós vamos lá pra tabela A.6 e achar para o nosso fluido:

μ = 855 × 10 - 6   N . s m 2 = 855 × 10 - 6   k g m . s

ρ = 998 k g m 3

O problema já nos disse que:

m ˙ = 0,01 k g s

D = 0,025   m

Substituindo em Reynolds:

R e D = 4 0,01 k g s π 0,025   m 855 × 10 - 6   k g m . s = 596

Como Reynolds é menor que 2300 o fluxo é laminar !!

Passo 2

Se o fluxo é laminar, podemos encontrar o perfil de velocidade de acordo com a equação:

u r u m = 2   1 - r r 0 2

A velocidade máxima é obtida quando r = 0   m :

u 0 u m = 2

u 0 = 2 u m

Então nós só precisamos achar a velocidade na linha central, u m .

Se lembram como?

u m = m ˙ ρ π D 2 4

Substituindo os dados que nós já temos:

u m = 0,01 k g s 998 k g m 3 π 0,025   m 2 4 = 0,0204 m s

E achando a velocidade máxima:

u 0 = 2 0,0204 m s = 0,0408 m s

Achamos uma resposta, não é?

Passo 3

Nós ainda precisamos achar o gradiente de pressão associado ao escoamento, ok?

E para isso nós vamos usar a expressão para o fator de atrito de Mood:

f = - d p d x D ρ u m 2 2

E para o fluxo laminar:

f = 64 R e D

Então o gradiente de pressão será:

d p d x = - 64 R e D ρ u m 2 2 D

Substituindo os dados que temos:

d p d x = - 64 596 998 k g m 3 0,0204 m s 2 2 0,025   m

d p d x = - 0,86 k g m 2 s 2

E acabamos !! Mas podemos deixar esse gradiente com uma carinha melhor:

d p d x = - 0,86 N m 2 m × 1   b a r 10 5 N m 2 = - 0,86 × 10 - 5 b a r m

Gostaram, né? ☺

Resposta

u 0 = 0,0408 m s

d p d x = - 0,86 × 10 - 5 b a r m

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