Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 103
A intensidade do som é definida como a potência acústica por unidade de área que emana de uma fonte de som. Sabemos que I é função do nível de pressão do som P (dimensões de pressão) e das propriedades do fluido (densidade) e da velocidade do som c.
- Use o método das variáveis repetidas nas dimensões primárias com base na massa para gerar uma relação adimensional para I como função dos outros parâmetros. Mostre todo o seu trabalho. O que acontece se você escolher três variáveis repetidas? Discuta.
- Repita a parte (a), mas use o sistema de dimensões primárias com base na força. Discuta.
Passo 1
Bora começar a nossa letra a então!!
- Use o método das variáveis repetidas nas dimensões primárias com base na massa para gerar uma relação adimensional para I como função dos outros parâmetros. Mostre todo o seu trabalho. O que acontece se você escolher três variáveis repetidas? Discuta.
Pra começar, vamos listar as variáveis relavantes:
Daqui a gente já consegue ver o número de parâmetros, então:
Agora a gente precisa listar as dimensões primárias de cada parâmetro!
};
Quando a gente listou as dimensões primárias de cada parâmetro a gente usou as dimensões e , então podemos considerar:
Teorema de Pi de Buckingham:
Nesse caso o número de grupos esperado é igual a . Então vamos atrás dele!!
Para isso, precisamos decidir quais vão ser os parâmetros repetidos.
O problema é que eles formam um grupo adimensional entre si, mas por enquanto vamos fingir que a gente não sabe, pra ver onde isso vai dar!
Agora sim, vamos encontrar o nosso grupo !!
Organizando os nossos parâmetros a gente fica com:
Agora vamos equacionar os expoentes de uma dimensão de cada vez, começando pela massa:
Massa:
Tempo:
Comprimento:
Então temos:
Aqui a gente chega em um problema!!! Por que a gente não consegue resolver esse sisteminha! Isso acontece porque lá atrás nós escolhemos 3 variáveis independentes formam sozinhas um grupo adimensional!
Passo 2
Para resolver isso temos que reduzir que antes era agora será , com isso passamos a:
Agora vamos escolher duas variáveis para serem as variáveis repetentes e vamos procurar dois grupos dessa vez!!
Eu vou escolher para as variáveis repetidas o e o !
Nosso novo será:
Agora vamos equacionar os expoentes de uma dimensão de cada vez, começando pela massa:
Massa:
Tempo:
Comprimento:
Então temos:
Ficamos com:
Agora vamos para o agora com .
Agora vamos equacionar os expoentes de uma dimensão de cada vez, começando pela massa:
Massa:
Tempo:
Comprimento:
Então temos:
Ficamos com:
Agora vamos escrever a relação entre e :
Agora vamos fazer a mesma coisa só que com o sistema de dimensões primárias com base na força!!
Passo 3
Agora bora para a letra b!!
- Repita a parte (a), mas use o sistema de dimensões primárias com base na força. Discuta.
Só resumindo o que a gente já sabe!
A lista de variáveis relevantes:
Agora a gente precisa listar as dimensões primárias de cada parâmetro!
};
A gente já viu que , então vamos de novo fazer dois grupos !
As nossas variáveis repetidas vão ser as mesmas:
Começando pelo
Agora vamos equacionar os expoentes de uma dimensão de cada vez, começando pela força:
Força:
Tempo:
Comprimento:
Então temos:
Ficamos com:
Agora :
Agora vamos equacionar os expoentes de uma dimensão de cada vez, começando pela força:
Força:
Tempo:
Comprimento:
Então temos:
Ficamos com:
Agora vamos escrever a relação entre e :
Agora, se a gente reparar chegamos no mesmo resultado, tanto com as dimensões primárias com base na massa quanto na força!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)