Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 104
7-104 Repita o Problema 7-103, mas com a distância r da fonte de som como um parâmetro independente adicional.
Passo 1
Vamos primeiro ver o que a questão falava:
“A intensidade do som é definida como a potência acústica por unidade de área que emana de uma fonte de som. Sabemos que I é função do nível de pressão do som P (dimensões de pressão) e das propriedades do fluido (densidade) e da velocidade do som c. “
E ai ela peda para usar o método das variáveis repetidas nas dimensões primárias com base na massa para gerar uma relação adimensional para I como função dos outros parâmetros.
O que a gente vai fazer de diferente aqui é adicionar um novo parâmetro independente, que é a distância !
Passo 2
Pra começar, vamos listar as variáveis relavantes:
Daqui a gente já consegue ver o número de parâmetros, então:
Agora a gente precisa listar as dimensões primárias de cada parâmetro!
}; ;
Quando a gente listou as dimensões primárias de cada parâmetro a gente usou as dimensões e , então podemos considerar:
Teorema de Pi de Buckingham:
Nesse caso o número de grupos esperado é igual a . Então vamos atrás deles!!
Para isso, precisamos decidir quais vão ser os parâmetros repetidos.
Agora sim, vamos encontrar o nosso grupo !!
Nosso novo será:
Agora vamos equacionar os expoentes de uma dimensão de cada vez, começando pela massa:
Massa:
Tempo:
Comprimento:
Então temos:
Ficamos com:
Agora vamos para o agora com .
Agora vamos equacionar os expoentes de uma dimensão de cada vez, começando pela massa:
Massa:
Tempo:
Comprimento:
Então temos:
Ficamos com:
Agora vamos escrever a relação entre e :
Escrevendo analiticamente, fica:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)