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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 131

Um jato de óleo ( S G = 0,8 ) atinge uma lâmina curva que desvia o fluido de um ângulo θ = 180 ° . A área do jato é 1200   m m 2 e sua velocidade relativa ao bocal estacionário é de 20   m / s . Determine a força que deve ser aplicada sobre a lâmina para manter a sua velocidade constante.

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante ( V = v + u );
  4. Escoamento Uniforme.

Passo 2

Pelas considerações feitas no Passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema em x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não há forças de campo atuando no sistema, então F B x = 0 :

F S x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:

∂ ∂ t = 0

Assim:

F S x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Sendo que:

F S x = R x

Então:

R x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 3

Para o eixo x :

R x = ∫ S C u ( ρ V ) d A

R x = - u 1 ρ V A + u 2 ρ V A

R x = ρ V A ⋅ ( u 2 - u 1 )

Aqui, u 1 indica a velocidade relativa do fluxo de entrada, já u 2 , a velocidade relativa do fluxo de saída para as mesmas condições.

Onde:

u 1 = v + u ;

u 2 = v + u cos ⁡ θ .

Então:

R x = ρ v + u A ⋅ [ v + u cos ⁡ θ - v + u ]

Sendo:

ρ ó l e o = S G ⋅ ρ á g u a = 0,8 ⋅ 1000 = 800   k g / m 3 ;

v = 20   m / s ;

u = 10   m / s ;

θ = 180 ° ;

A = 1200   m m 2 .

Temos:

R x = 800 ⋅ ( 20 + 10 ) ⋅ 1200 x 10 - 6 ⋅ [ 20 + 10 ⋅ cos ⁡ 180 ° - 1 ] = - 1728   N

Resposta

R x = - 1728   N

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