Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 160
Um trenó-foguete, viajando sobre uma pista horizontal, é desacelerado por um retrofoguete com queima no sentido do trajeto. A velocidade inicial do trenó é . A massa inicial do trenó é . O retrofoguete consome combustível a uma taxa de e os gases de descarga saem à pressão atmosférica e com uma velocidade de em relação à cápsula. O retrofoguete opera por . Despreze o atrito de rolamento e o arrasto aerodinâmico. Obtenha uma expressão algébrica para a velocidade do trenó como uma função do tempo de funcionamento do retrofoguete e trace o gráfico de em função do tempo. Calcule a velocidade do trenó no final do funcionamento do retrofoguete.
Passo 1
Considerações Iniciais:
- Escoamento em estado estacionário;
- Escoamento incompressível;
- Escoamento com velocidade constante;
- Escoamento uniforme.
- Força de resistência desprezível.
Passo 2
Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:
Como estamos analisando um sistema , temos:
Não a resistência nem força de campo, então, :
Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:
Assim:
Então:
Passo 3
Como :
Assim:
Integrando:
Isolando , temos uma expressão algébrica para a velocidade do trenó como uma função do tempo de funcionamento do retrofoguete:
Passo 4
Calculando a velocidade do trenó no final do funcionamento do retrofoguete.
Agora, apenas substituiremos os dados na equação do Passo 3:
;
;
;
;
.
Então:
Passo 5
Gráfico de em função do tempo:
