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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 59

Joe pode pedalar sua bicicleta a 10 m/s sobre uma pista plana quando não há vento. A resistência de rolagem de sua bicicleta é 0,80 N ⋅ s / m , isto é, 0,80 de força por m/s de velocidade. A área de arrasto ( C A A ) de Joe e de sua bicicleta é 0,422 m 2 . A massa de Joe é 80 kg e a da bicicleta é 15 kg. Agora, ele encontra uma vento frontal de 5,0 m/s. (a) Desenvolva uma equação para a velocidade à qual Joe pode pedalar no vento. [Dica: resultará uma equação cúbica para V.] (b) Resolva para V, isto é, responda com que rapidez Joe pode pedalar no vento frontal. (c) Por que o resultado não é simplesmente 10 - 5,0 = 5,0   m / s , como se poderia imaginar à primeira vista?

Passo 1

E vamo lá resolver mais uma!

Bora ver a força de arrasto e a potência relacionada a nossa velocidade relativa V + V v e n t o , assim:

∑ F = F r o l a g e m + F a r r a s t o = C R V + C D A ρ 2 V + V v e n t o 2

P = V ∑ F = C R V 2 + C D A ρ 2 V V + V v e n t o 2

Tomando a velocidade sem a interferência V s v = 10   m / s e denotando V r e l = V + V v e n t o . A potência de Joe será a mesma com ou sem vento contrário, assim:

P = C R R V s v 2 + C D A ρ 2 V s v 3 = C R R V 2 + C D A ρ 2 V V r e l 2

Assim, abrindo os termos,

V 3 + 2 V v e n t o + 2 C R ρ C D A V 2 + V v e n t o 2 V - V s v 3 + 2 C R ρ C D A V s v 2 = 0

Passo 2

Bora ver com qual velocidade Joe pode pedalar contra o vento frontal, tendo ρ = 1,2   k g / m 3 e substituindo na nossa expressão encontrada, teremos:

V 3 + 13,16 V 2 + 25 V - 1316 = 0 → V = 7,4   m / s

Passo 3

Como o arrasto é proporcional a V r e l 2 , uma transformação linear V = V s v - V v e n t o não é possível. Assim, mesmo senão houver resistência de rolamento, V = 7,0   m / s e não 5,0 m/s.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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