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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 33

Considere as condições dos fluidos e o coeficiente global de transferência de calor do Problema 11.32 para um trocador de calor bitubular que opera com configuração em paralelo. O tubo que separa os fluidos tem parede delgada e um diâmetro de 100   m m .

a) Determine o comprimento que o trocador deve ter.

b) Supondo que o escoamento da água no interior do tubo interno esteja plenamente desenvolvido, estime o coeficiente de transferência de calor.

d) Se o trocador de calor fosse operado em contracorrente e com os mesmos coeficiente global e temperaturas de entrada, qual seria a redução no comprimento do tubo necessário em comparação com o valor encontrado na parte a)?

Passo 1

Começamos o problema calculando as temperaturas de filme:

F l u í d o   q u e n t e   ( A r )

T f = T q , e n t + T q , s a i 2

Dados:

T q , e n t = 225 ° C ;

T q , s a i = 100 ° C .

Temos:

T f = 225 + 100 2

T f = 162,5 ° C = 435,5   K

Pela Tabela A .   4 obtemos o calor específico do ar sob a temperatura de 436   K :

c p , q = 1019   J / k g ⋅ K

F l u í d o   f r i o   ( Á g u a )

T f = T f , e n t + T f , s a i 2

Dados:

T f , e n t = 30 ° C ;

T f , s a i = 80 ° C .

Temos:

T f = 30 + 80 2

T f = 55 ° C = 328   K

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguintes propriedades da água sob a temperatura de 328   K :

ρ = 985,4   k g / m 3

c p , f = 4183   J / k g ⋅ K

k = 0,648   W / m ⋅ K

μ = 505 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

P r = 3,58

Passo 2

Letra a)

Aplicando o balanço de energia:

q = q q = q f

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Calculando a taxa de transferência de calor:

q = m ˙ f c p , f T f , s a i - T f , e n t

Sendo

m ˙ f = 3   k g / s .

Temos:

q = 3 ⋅ 4183 ⋅ 80 - 30

q = 627,45 × 10 3   W

Calculando a vazão mássica do fluído quente:

q = m ˙ q c p , q T q , e n t - T q , s a i

627,45 × 10 3 = m ˙ q ⋅ 1019 ⋅ ( 225 - 100 )

m ˙ q = 4 , 93   k g / s

Calculando a temperatura média logarítmica (LMTD) para configuração de corrente paralela:

∆ T m é d , C P = T q , e n t - T f , e n t - T q , s a i - T g , s a i ln ⁡ T q , e n t - T f , e n t T q , s a i - T f , s a i

Substituindo as temperaturas:

∆ T m é d , C P = 225 - 30 - 100 - 80 ln ⁡ 225 - 30 100 - 80

∆ T m é d = 76,8 ° C

Calculando o comprimento para o trocador de calor:

L = q U π D ∆ T m é d , C P

Dados:

U = 200   W / m 2 ⋅ K ;

D = 100   m m = 0,1   m .

Temos:

L = 627,45 × 10 3 200 ⋅ π ⋅ 0,1 ⋅ 76,8

L = 130   m

Passo 3

Letra b)

Calculando o número de Reynolds para fluido frio:

R e D = 4 m ˙ f π D μ

Substuindo os dados:

R e D = 4 ⋅ 3 π ⋅ 0,1 ⋅ 505 × 10 - 6

R e D = 75638

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Utilizando a equação de Dittus-Boelter com n = 0,4 , calculamos o número de Nusselt:

N u D = 0,023 R e D 4 5 P r 0,4

N u D = 0,023 ⋅ 75638 4 5 ⋅ 3,58 0,4

N u D = 306,4

Sabemos que:

N u D = h D k

Assim:

306,4 = h ⋅ 0,1 0,648

h = 1985,5   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Letra d)

Calculando a temperatura média logarítmica (LMTD) para a configuração de contracorrente:

∆ T m é d , C C = T q , e n t - T f , s a i - T q , s a i - T f , e n t ln ⁡ T q , e n t - T f , s a i T q , s a i - T f , e n t

Substituindo as temperaturas:

∆ T m é d , C C = 225 - 8 0 - 100 - 3 0 ln ⁡ 225 - 8 0 100 - 3 0

∆ T m é d , C C = 103 ° C

Calculando o comprimento para o trocador de calor:

L = q U π D ∆ T m é d , C C

L = 627,45 × 10 3 200 ⋅ π ⋅ 0,1 ⋅ 103

L = 97   m

Resposta

a )   L = 130   m

b )   h = 1985,5   W / m 2 ⋅ K

c )   L = 97   m

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